극축 맞춤의 이론치와 실제 2

이왕 말 나온김에 좀 더 검토해봅시다.

요위의 그림은 과거에 제가 올린 적이 있는데 적도의식 가대의 극축설정 오차에 의한 추미오차의 관계식입니다. 요 아래에서 이야기한 바와같이 가대오차는 여기에다 가대의 기구적 오차가 더하게 되고 이것을 모두 합한 값이 됩니다.

이 식의 기호 의미는 다음과 같습니다.
1. Hp: 현재 내가 맞춘 극축의 북극 지점이 시각 Hp만큼 떨어져 있다는 의미
2. 입실론p: 현재 내가 맞춘 극축의 북극 지점과 진북 지점간의 각거리
3. 델타: 적위
4. 델타입실론: 추미 오차 각거리

이 때 시각 H에 있는 천체를 t시간동안 가이드하고 난 뒤 시각방향의 추미 각거리 오차(위의 내용에는 ‘오차’라는 말이 빠져있음)를 ‘델타H’, 적위 방향의 추미 오차 각거리를 ‘델타델타’라고 했을 때의 관계식입니다. 물론 모든 단위는 ‘도’로 환산해줘서 계산합니다.

이 식에 의한 예제 계산 결과만 보겠습니다.

A. 현재 내가 입실론p가 2분각(=0.0333도)으로 오차가 발생했고(요건 타카.가 자기들 극축 맞춤 방법으로 시행했을시 제시한 정도(精度)임), t=5분간 노터치 가이드 촬영을 했을 경우, 촬영하고자하는 별의 적경 측 위치는 H=0도이고 Hp값은 -1시간(=-15도) 위치이고 적위 ‘델타’는 45도라고 한다.

이를 경우 계산해보면 cos델타입실론 값은 1이되고 (4)식에 의한 델타입실론값은 0이 됩니다. 즉 오차가 전혀 없다는 이야기인데 그렇지는 않는 것이고, 제 계산기의 계산 한계라서 그렇습니다.

B. 위의 방법에 의해 적위값 델타를 0도(적도)로 주더라도 델타입실론값은 0이 되었습니다.

C. 극축 설정 오차를 그 두배인 4분으로 주어도 같은 결과가 나옵니다.

D. 극축 설정 오차를 10분으로 주면 0.99999...가 나오고 추미오차각거리 델타입실론이 나오기 시작합니다.

이것은 계산을 굳이 안하고 위의 식만 봐도 짐작을 할 수 있습니다. (4)식은 sin^2 + cos^2의 형태가 되므로 1에 근접하는 값을 보이게 되어 있습니다. 단 여기서 델타H값이 그 수치를 좌우하게 됩니다.

(2)식을 보면 델타H는 입실론p와 tan델타의 곱으로 나타나게 되고 가이드 시간 t 에 비례하는 모양입니다. 입실론p값과 tan델타값이 커지면 델타H는 증가하게 됩니다. 이게 북극점을 ‘특이점’으로하는 적도의식 가대의 특성이지요.

우쨌던 가대 오차가 10분 이내에만 들어가면 별의 흐름을 감지하기 힘들다는 이야기입니다. 그러나 이 값을 좌우하는 외적인 변수가 가대 주기 오차가 4~5분각을 잡아 먹습니다. 여기에 극축설정오차가 타카가 제시한 방법으로 했을시 허용하는 오차 2분각이 있습니다. 요 두 항목을 합하면 10분각에 슬슬 접근하기 시작합니다. 10분각을 넘어서면 입실론(입실론p)가 커지면 그 값은 급격하게 증가하게 됩니다. 코사인그래프의 특성상 초기에는 완만하다가 각도가 커지면 기울기가 커지니까 그렇습니다.

그러므로 극축설정오차에서 2분각 이상을 허용하면 별 흐름을 잡기 힘듭니다. 타카,가 극축설정 정도를 2분각으로 맞춘 이유도 여기에 있을겁니다.

그럼 조견판으로는 어느 정도로 맞출 수있는가가 관건인데, 물론 조견판의 10분 오차가 극축설정의 10분 오차 그대로 연결되지는 않습니다만 제가 보기엔 5분 노터치 가이드는 어렵다고 봅니다. 이것을 사진으로 뽑으면 표티가 덜 날지 모르지만 모니터로 100% 확대시는 틀림없이 표티가 날겁니다.

그래서 요 아래에서 제가 이렇게 적었습니다.

‘(지방항성시를 이용하여 세팅한 NJP 가대의)  오차 크기는 (6인치 굴절 망원경으로) 디지털 카메라로 5분간 직초점 촬영해서 100%확대시 눈으로 확인할 수 있는 정도이다’.

제가 한번씩 올렸던 딥스카이사진은 대부분 70~100%사이즈였고 5분 촬영이 많았습니다. 여기서는 별의 흐름이 표티가 안날 수 없습니다.

결론을 말하자면 작은 사이즈 사진에서는 모르겠으나, 모니터로 100%로 확인시 극축 맞춤 정도에 따라 그대로 그 양만큼 표가 날것이다라는 것입니다. 왜냐하면 극축설정오차 입실론p는 (2), (3)식에 모두 독립적으로 작용하므로 그 영향력이 제일 크고 표시는 안나더라도 거의 그 값에 비례해서 추미오차를 일으키게 되어 있기 때문입니다.

뭐 안그렇고 잘 사용하신다면 할말은 없고요.
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그리고 표류이탈법에 대해서도 요위의 그림에 나와 있습니다. 위의 식에 근거 표류이탈법의 방안이 고안되었습니다. 따라서 그 방법도 대동소이합니다. 가대를 어떤 방향에 위치 시켰을 때 별이 제일 많이 흐르는 위치를 잡아 가대의 좌우, 상하 높이를 조절해주는 것입니다. 그러므로 한별은 자오선과 적위 0도에 두어야할 것이고, 한별은 동쪽 지평선에 두어야하겠지요. 서쪽 지평선에 두면 별이 곧 져버리므로...요위의 자료에서는 동쪽 방향 적위 45도 부근에 두라고 적혀있습니다(고도가 아님). 이게 지구 경사각+그 지방의 위도 쯤 되지싶습니다. 좌우지간 가대가 삐딱하게 놓였을 때, 별이 제일 많이 흐르는 지점에 위치시키는 것이므로 지평선이 맞습니다. 또 이것은 요위의 식에서 델타값과 H, Hp값을 변경시키면서 델타입시론이 어디가 제일 큰가를 확인하는 작업입니다. 방법은 거꾸로이지만 결과는 같게 나올 것입니다.