통상 렌즈 설계에서의 NA란 것은 요 아래 제 글에 나와있는 수식입니다. 이건 어느 교재나 공통인 것을 봐서 렌즈 설계자들에게는 공통된 수식같습니다.

NA = n x sin세타

입니다. 여기서 차정원님이 말씀하신 광량에 대한 고려 요소는 없습니다. 만에 하나 다른 NA를 정의하는 경우가 있는지는 모르겠습니다만. 차정원님이 말씀하신 카바그래스의 굴절에 의한 대한 광량 손실은 별도의 문제라고 생각됩니다(제가 지금 과거 오일 실험 교재를 비롯해서 열씨미 찾고 있는데 딱 맞는 내용이 없군요).

위의 그림은 실제로 카바 글래스에서 일어나는 왜곡 현상입니다. 물체 P가 커버글래스를 지나면 구면 수차를 일으키게 되고 커버글래스를 통해서 보이는 것은 떠보이기와 같은 현상으로 보일 것입니다. 그런데 커버글래스에서 근본적인 수차를 동반하면 P'처럼 허상 맺힘면이 한점이 되지않게 됩니다. 이것을 보정하기 위한 방법으로는 여러 대물렌즈를 사용하는 모양입니다. 즉 광물 분석용 현미경처럼 커버글래스가 필요없는 시료를 관찰하는 대물렌즈와 커브 글래스를 사용하는 대물렌즈 마다 이런 점을 고려한 수차 보정을 해준답니다. 제 자료에서는 오일이 이런 수차와 광량을 보정을 해준다는 내용은 없군요. 제가 현미경에 대한 경험이 별 없기도합니다.

일단 제가 인용한 교재의 내용을 직역해 드리겠습니다. 이 내용은 오일을 적용해서 분해능을 올린다는 내용이 확실합니다. 문제는 아스트로피직스같이 대물렌즈간에 오일이 들어 있는 경우입니다. 이럴 경우 물체 주위는 공기가 되고 오일은 한다리 건너 있습니다.. 이런 경우에 대한 명확한 답은 없어 갑갑합니다. 그러나 오일을 투입하는 주된 이유는 분해능에 관계된다고 봅니다. 단 이것은 협의의 의미의 분해능(물리책에서 정의하는 오리지날 분해능)이 아니고 광의의 의미인 에어리디스크의 반경을 말합니다. 천체 망원경에서는 에어리디스크의 반경을 분해능이라고 보고 있으므로 이것은 향상을 할 것입니다. 어차피 에어리디스크의 각도는 오리지날 분해능보다 1.22배정도이므로, 그 향상 범위는 그 안에서 이겠지요. 솔직히 저도 확신은 서지 않습니다. 허나 메이커가 오일을 넣었을 때는 이유가 있을 것이고, 그것이 기상천외한 방법은 될 수 없고 이미 나와있는 기본적인 내용을 더 충실히 설계에 반영하고자 하는 것임은 틀림은 없을겁니다.

아래 교재 내용의 직역입니다.

[오일로 NA 값을 높게한다.
입실론(=에어리디스크반경, 분해능)을 작게 하려면 NA값을 크게 할 필요가 있습니다. NA값은 공기중에서 최대 1을 취하므로 입실론의 최소값은 오른쪽 표에 표시한 것과 같이 0.34마이크론(역자주: 아래 글에서 올린 그림 앞 페이지를 보면 설명하기 위한 예를들었는데 현미경에서 1마이크론 떨어진 점을 구별하려면 NA를 얼마나 하면 좋을까하는 예의 연장선상의답변 글임, 파장 0.55마이크론에서)이 됩니다. 그러나 NA값을 보다 올리기 위해 대물렌즈와 물체 사이에 오일을 넣어서(오일 침투 렌즈) 사용하는 렌즈도 있습니다.

공기 중에서 +-60도 빛을 받아들이는 렌즈의

NA = 1 x sin60도 = 0.87

이 됩니다. 이것을 아래 그림과 같이 n = 1.5 중의 오일에 넣어서 +-60도 빛을 받아들이면  

NA = 1.5 x sin60도 = 1.3

이 되어 1 이상의 NA값을 얻을 수있습니다.
......................

오일에 의해 수차를 줄여준다는 것은 아직 논리가 서지 않아서 납득이 힘듭니다.