분해능과 시력의 관계는 그렇게 간단한 것은 아닙니다.
우선 사람 눈의 분해능에 대해선, 시력 검사표는 1862 년 네덜란드의 의사 헤르만 스넬른이 만들었는데, 그는 1분각을 분해할 수 있는 사람의 시력을 1.0 으로 정의했습니다. 가령 2분각밖에 분해할 수 없는 사람의 시력은 0.5 가 됩니다.
망원경은 피사체의 각배율을 확대하여 맨눈으로는 분해할 수 없는 피사체를 분해할 수 있게 합니다. 가령 각크기 1초각의 피사체를 60배 확대하여 1분각 (60초각) 크기로 만들면 시력 1.0 인 사람이 그것을 분해할 수 있게 되겠죠.
만일 망원경의 분해능 한계가 x 초각이라고 한다면, 그것을 확대하여 60 초각 크기로만 만들면 분해할 수 있고 따라서 그 이상 확대하는 것은 피사체를 더 자세히 관찰하는 데 도움이 안됩니다. 일반적으로 망원경의 분해능은 도즈의 경험식으로 보면 117초각 / 구경 이므로 대강 구경 mm 당 120 초각으로 잡는다면 구경(mm) 의 1/2 에 해당하는 배율이면 분해할 것은 다 분해한다는 말이 됩니다. 이것을 유효 배율이라고 합니다.
이 식에 따르면 100mm 굴절의 유효 배율은 50배이고, 200mm 반사는 100배입니다. 그렇다면 이 유효 배율 이상으로 배율을 높이는 것은 의미가 없는 일일까요?
실제로는 그렇지 않습니다. 시력 검사에 쓰이는 패턴은 밝은 흰바탕에 검은 글자가 그려져 있는, 콘트라스트가 매우 높은 피사체입니다. 그러나 우리가 목성이나 화성의 희미한 줄무늬를 볼 때는 배경과 줄무늬의 밝기 차이가 얼마 나지 않으며 콘트라스트가 매우 낮습니다. 이런 상황에선 눈의 분해능 자체가 떨어집니다. 던전(Danjon) 의 연구에 따르면 콘트라스트가 매우 낮을 때는 눈의 분해능이 120초각 이상까지 떨어진다고 합니다.
이것만으로도 유효 배율은 구경의 1/2 이 아니라 구경 mm 수와 같은 숫자가 되겠지요. 또한 피사체의 밝기가 어두워지면 같은 크기의 대상을 볼 때도 배율을 좀 더 높여서 확대를 하면 좀 더 쉽게 볼 수가 있게 됩니다.
다른 방법으로 한 연구에서는 천체관측에서 최적 배율은 구경 mm 수의 1.25 배 정도라는 결론이 있습니다.
자세한 것은 Telescope Optics 책의 18.10 절을 참고하세요. 이 책을 이만성님이 번역하신 자료가 http://www.atmkorea.com/cgi-bin/zboard.php?id=optics_class 의 31번 게시물에 있습니다.
>여러분이 답변들을 해주셔서 고맙습니다.
>
>제가 프라운호퍼 회절현상의 원리를 한 번 잘 살펴보고 나서 깨달았습니다.
>
>보통 회절 현상을 설명할 때 회절릉 물체의 가장자리나 좁은 틈에서
>발생한다는 식으로 설명하기 때문에 이런 착각에 빠지게 되는 것 같습니다.
>
>즉 렌즈의 경우 오직 렌즈 가장자리를 통과한 빛만이 회절을 일으킨다는
>착각을 하기 쉽게 된 것입니다.
>
>그런데 호이겐스의 원리를 잘 알고보니까 회절이라는 것은 렌즈의 모든
>부분이 다시 새로운 파원이 되기 때문에 발생하는 현상이며 가장자리의
>빛만이 일으키는 것이 아님을 깨닫게 되었습니다.
>
>사실은 학교다닐 때 다 배운 것들이었는데 오래되어서 잊어버린 것 같습니다.
>(4년제 물리학과 졸업했습니다)
>
>그런데 이 원리대로라면 망원경이라는 것들이 실제로 별볼일 없다는
>생각이 듭니다.
>
>60mm 인 경우에 분해각이 2초밖에 되지 않는데 시력 1.0인 사람은
>분해각이 1도 이므로 1도=60초, 60초/2초= 30배 즉 겨우 최대배율이
>30배밖에 안 되고 120mm 짜리 비싼 망원경이라도 60배라는 작은? 배율
>밖에는 만들지 못한다는 얘기가 되는데 이런 배율로 그 먼 거리에 있는
>천체들을 제대로 관측할 수가 있는가 하는 생각이 듭니다.
>
>그래서 제가 아래의 글을 검색해서 올렸습니다.
>네이버 지식 검색에서 퍼온 것입니다.
>
> >눈의 분해능의 단위로 cpd(Cycle per Degree)라는 주파수 단위를
> 사용하는데 1 cpd 는 1도의 각도안에 흰색띠와 검은색띠가 있는
> 것을 의미입니다. 사람의 눈은 5 cpd를 가장 민감하게 구분할 수
> 있으며 이보다 조밀하면 점점 구분할수 있는 능력이 떨어져서 약
> 80 cpd 에 이르면 전혀 구분을 못하게 됩니다. 즉, 그냥 회색으로
> 보인다는 말이죠. 재미있는 것은 색깔의 경우는 5 cpd 가 되면 전혀
> 구분을 못하게 됩니다. 즉, 빨간색띠와 녹색띠가 그냥 노란색으로
> 보인다는 말이죠.
>
> 그리고, 사람의 눈에는 Fovea(중심와)라는 것이 있는데 이곳을 통해
> 볼수 있는 각도는 2˚밖에 안됩니다. 우리가 어떤 것을 볼때 2˚각도
> 안에 있는 것 밖에는 제대로 인식을 할수 없다는 말이죠. 2˚가 넘으면
> 10˚까지는 볼수는 있습니다. 다만, 제대로 인식을 못하는 거죠. 예를
> 들면, 책을 읽을때 눈에 보이는 것은 책 전체가 다 보이지만 읽을 수
> 있는 것은 글자 몇개 밖에 안되기 때문에 눈을 이동하면서 책을 읽게
> 되죠. 그럼 10˚가 넘는 것은 못보나요? 이때도 볼수는 있습니다만,
> 이경우는 실제 눈으로 보는 것이 아니라 기존에 보았던 영상을 뇌가
> 기억하고 있다가 실제로 보이는 것처럼 느끼게 하는 것입니다
>
>
>요악하면 사람눈이 1분 각도까지 구분한다는 것은 칼라가 아닌 흑백으로
>간신히 구분가능 한 것을 얘기하며 유효 배율도 이런 관점에서 다시
>따져보아야 할 것 같습니다.
>
>
>제가 제 망원경으로 목성을 관측해 본 결과 갈색 줄무늬 2개 정도 외에는
>더 자세히 볼 수가 없었습니다.
>그 원인은 밝기 보다는 선명도에 있는 것 같았는데 결국 밝기로는 충분한데도
>불구하고 정밀도가 떨어지는 바람에 값비싼 대형 구경의 망원경을 구입해야
>한다는 문제에 부딪히게 되는군요.
>
>뭔가 이 문제를 해결할 좋은 방법이 있다면 소구경 저비용의 망원경으로도
>천체를 아주 선명하게 볼 수가 있을텐데 하는 생각이 듭니다.
>
>그리고 여러 배율로 지상물체 관찰 테스트를 한 결과 레일리 원반 반지름
>보다 작은 각도까지도 분해가 가능한 것으로 판단됩니다.
>
>즉 회절이론 대로의 배율한계보다는 실제 망원경이 더 배율이 높다고 판단
>되는데 제 생각에는 이렇습니다.
>
>콘트라스트(밝기 차이)가 충분히 클 때는 레일리 원반의 정중앙 부분이
>매우 밝기 때문에 레일리 원반끼리 어느 정도 겹치더라도 사람의 시신경이
>어느 정도 판독해 낼 수가 있을 것이고 이것이 더욱 효과적으로 되려면
>망원경 배율을 크게 해주는 것이 좋다는 겁니다.
>
>그러므로 훈련된 사람은 같은 망원경으로도 훨씬 정밀하게 볼 수가 있고
>유효배율 보다 망원경 배율을 크게 하더라도 효과가 어느 정도는 있다는
>겁니다.
>
>단지 이것은 콘트라스트가 높은 물체를 관측할 경우에만 적용된다는
>것입니다.
>
>그리고 굴절망원경이 반사망원경보다 콘트라스트가 높다는 글을 읽었는데
>그렇다면 동일 구경 에서는 굴절망원경이 더 선명하게 된다는 뜻이 됩니다.
우선 사람 눈의 분해능에 대해선, 시력 검사표는 1862 년 네덜란드의 의사 헤르만 스넬른이 만들었는데, 그는 1분각을 분해할 수 있는 사람의 시력을 1.0 으로 정의했습니다. 가령 2분각밖에 분해할 수 없는 사람의 시력은 0.5 가 됩니다.
망원경은 피사체의 각배율을 확대하여 맨눈으로는 분해할 수 없는 피사체를 분해할 수 있게 합니다. 가령 각크기 1초각의 피사체를 60배 확대하여 1분각 (60초각) 크기로 만들면 시력 1.0 인 사람이 그것을 분해할 수 있게 되겠죠.
만일 망원경의 분해능 한계가 x 초각이라고 한다면, 그것을 확대하여 60 초각 크기로만 만들면 분해할 수 있고 따라서 그 이상 확대하는 것은 피사체를 더 자세히 관찰하는 데 도움이 안됩니다. 일반적으로 망원경의 분해능은 도즈의 경험식으로 보면 117초각 / 구경 이므로 대강 구경 mm 당 120 초각으로 잡는다면 구경(mm) 의 1/2 에 해당하는 배율이면 분해할 것은 다 분해한다는 말이 됩니다. 이것을 유효 배율이라고 합니다.
이 식에 따르면 100mm 굴절의 유효 배율은 50배이고, 200mm 반사는 100배입니다. 그렇다면 이 유효 배율 이상으로 배율을 높이는 것은 의미가 없는 일일까요?
실제로는 그렇지 않습니다. 시력 검사에 쓰이는 패턴은 밝은 흰바탕에 검은 글자가 그려져 있는, 콘트라스트가 매우 높은 피사체입니다. 그러나 우리가 목성이나 화성의 희미한 줄무늬를 볼 때는 배경과 줄무늬의 밝기 차이가 얼마 나지 않으며 콘트라스트가 매우 낮습니다. 이런 상황에선 눈의 분해능 자체가 떨어집니다. 던전(Danjon) 의 연구에 따르면 콘트라스트가 매우 낮을 때는 눈의 분해능이 120초각 이상까지 떨어진다고 합니다.
이것만으로도 유효 배율은 구경의 1/2 이 아니라 구경 mm 수와 같은 숫자가 되겠지요. 또한 피사체의 밝기가 어두워지면 같은 크기의 대상을 볼 때도 배율을 좀 더 높여서 확대를 하면 좀 더 쉽게 볼 수가 있게 됩니다.
다른 방법으로 한 연구에서는 천체관측에서 최적 배율은 구경 mm 수의 1.25 배 정도라는 결론이 있습니다.
자세한 것은 Telescope Optics 책의 18.10 절을 참고하세요. 이 책을 이만성님이 번역하신 자료가 http://www.atmkorea.com/cgi-bin/zboard.php?id=optics_class 의 31번 게시물에 있습니다.
>여러분이 답변들을 해주셔서 고맙습니다.
>
>제가 프라운호퍼 회절현상의 원리를 한 번 잘 살펴보고 나서 깨달았습니다.
>
>보통 회절 현상을 설명할 때 회절릉 물체의 가장자리나 좁은 틈에서
>발생한다는 식으로 설명하기 때문에 이런 착각에 빠지게 되는 것 같습니다.
>
>즉 렌즈의 경우 오직 렌즈 가장자리를 통과한 빛만이 회절을 일으킨다는
>착각을 하기 쉽게 된 것입니다.
>
>그런데 호이겐스의 원리를 잘 알고보니까 회절이라는 것은 렌즈의 모든
>부분이 다시 새로운 파원이 되기 때문에 발생하는 현상이며 가장자리의
>빛만이 일으키는 것이 아님을 깨닫게 되었습니다.
>
>사실은 학교다닐 때 다 배운 것들이었는데 오래되어서 잊어버린 것 같습니다.
>(4년제 물리학과 졸업했습니다)
>
>그런데 이 원리대로라면 망원경이라는 것들이 실제로 별볼일 없다는
>생각이 듭니다.
>
>60mm 인 경우에 분해각이 2초밖에 되지 않는데 시력 1.0인 사람은
>분해각이 1도 이므로 1도=60초, 60초/2초= 30배 즉 겨우 최대배율이
>30배밖에 안 되고 120mm 짜리 비싼 망원경이라도 60배라는 작은? 배율
>밖에는 만들지 못한다는 얘기가 되는데 이런 배율로 그 먼 거리에 있는
>천체들을 제대로 관측할 수가 있는가 하는 생각이 듭니다.
>
>그래서 제가 아래의 글을 검색해서 올렸습니다.
>네이버 지식 검색에서 퍼온 것입니다.
>
> >눈의 분해능의 단위로 cpd(Cycle per Degree)라는 주파수 단위를
> 사용하는데 1 cpd 는 1도의 각도안에 흰색띠와 검은색띠가 있는
> 것을 의미입니다. 사람의 눈은 5 cpd를 가장 민감하게 구분할 수
> 있으며 이보다 조밀하면 점점 구분할수 있는 능력이 떨어져서 약
> 80 cpd 에 이르면 전혀 구분을 못하게 됩니다. 즉, 그냥 회색으로
> 보인다는 말이죠. 재미있는 것은 색깔의 경우는 5 cpd 가 되면 전혀
> 구분을 못하게 됩니다. 즉, 빨간색띠와 녹색띠가 그냥 노란색으로
> 보인다는 말이죠.
>
> 그리고, 사람의 눈에는 Fovea(중심와)라는 것이 있는데 이곳을 통해
> 볼수 있는 각도는 2˚밖에 안됩니다. 우리가 어떤 것을 볼때 2˚각도
> 안에 있는 것 밖에는 제대로 인식을 할수 없다는 말이죠. 2˚가 넘으면
> 10˚까지는 볼수는 있습니다. 다만, 제대로 인식을 못하는 거죠. 예를
> 들면, 책을 읽을때 눈에 보이는 것은 책 전체가 다 보이지만 읽을 수
> 있는 것은 글자 몇개 밖에 안되기 때문에 눈을 이동하면서 책을 읽게
> 되죠. 그럼 10˚가 넘는 것은 못보나요? 이때도 볼수는 있습니다만,
> 이경우는 실제 눈으로 보는 것이 아니라 기존에 보았던 영상을 뇌가
> 기억하고 있다가 실제로 보이는 것처럼 느끼게 하는 것입니다
>
>
>요악하면 사람눈이 1분 각도까지 구분한다는 것은 칼라가 아닌 흑백으로
>간신히 구분가능 한 것을 얘기하며 유효 배율도 이런 관점에서 다시
>따져보아야 할 것 같습니다.
>
>
>제가 제 망원경으로 목성을 관측해 본 결과 갈색 줄무늬 2개 정도 외에는
>더 자세히 볼 수가 없었습니다.
>그 원인은 밝기 보다는 선명도에 있는 것 같았는데 결국 밝기로는 충분한데도
>불구하고 정밀도가 떨어지는 바람에 값비싼 대형 구경의 망원경을 구입해야
>한다는 문제에 부딪히게 되는군요.
>
>뭔가 이 문제를 해결할 좋은 방법이 있다면 소구경 저비용의 망원경으로도
>천체를 아주 선명하게 볼 수가 있을텐데 하는 생각이 듭니다.
>
>그리고 여러 배율로 지상물체 관찰 테스트를 한 결과 레일리 원반 반지름
>보다 작은 각도까지도 분해가 가능한 것으로 판단됩니다.
>
>즉 회절이론 대로의 배율한계보다는 실제 망원경이 더 배율이 높다고 판단
>되는데 제 생각에는 이렇습니다.
>
>콘트라스트(밝기 차이)가 충분히 클 때는 레일리 원반의 정중앙 부분이
>매우 밝기 때문에 레일리 원반끼리 어느 정도 겹치더라도 사람의 시신경이
>어느 정도 판독해 낼 수가 있을 것이고 이것이 더욱 효과적으로 되려면
>망원경 배율을 크게 해주는 것이 좋다는 겁니다.
>
>그러므로 훈련된 사람은 같은 망원경으로도 훨씬 정밀하게 볼 수가 있고
>유효배율 보다 망원경 배율을 크게 하더라도 효과가 어느 정도는 있다는
>겁니다.
>
>단지 이것은 콘트라스트가 높은 물체를 관측할 경우에만 적용된다는
>것입니다.
>
>그리고 굴절망원경이 반사망원경보다 콘트라스트가 높다는 글을 읽었는데
>그렇다면 동일 구경 에서는 굴절망원경이 더 선명하게 된다는 뜻이 됩니다.
