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2009.06.16 16:53

미러쎌 자작 시 참고할 수 있는 수학적 결과 한가지...

황형태 https://astronet.co.kr/xe/making/7737
(*.149.236.145) 조회 수 8127 댓글 5
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반경 r, 중심각 120도인 부채꼴 모양 조각 (즉, 원의 3등분 조각) 의 무게중심을 M이라고 하고,
(즉, M점을 받쳐주면 이 부채꼴은 쓰러지지 않고 균형을 잡을 수가 있겠습니다)
원의 중심 O로부터 부채꼴의 무게중심 M까지의 거리를 a라고 하면 a의 값은 얼마일까요?

물리적 moment의 총합이 제로가 되도록 약간의 적분을 이용하면
       a = r * root(3) / π = 0.5513r
이 됩니다.

부채꼴이 아니고 삼각형이었다면 M은 2:1의 내분점이기 때문에 a= r * 2 / 3 =0.6667r  이 되겠지만 부채꼴인 경우는 원의 중심 쪽으로 좀 이동하는군요.



이 내용은 반사망원경 자작시 미러의 3점 지지, 또는 9점 지지에 이용될 수 있겠습니다.    

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Comments '5'
  • 박현권 2009.06.17 20:16 (*.51.83.184)
    두께가 균등한 원판이라면 모르지만, 가운데가 오목 들어간 미러여서, 무게중심은 밖으로 이동해야 하지않을까요?
    댓글
  • 황형태 2009.06.17 23:47 (*.205.41.144)
    아, 그런 요인이 있었군요. 현권씨 말이 맞겠네요. 근데 F수가 아주 짧은 경우가 아니라면 거의 평면에 가깝기 때문에 그 차이는 무시할 수 있을 정도로 작을 것 같습니다. 좋은 지적을 해주셨네요.
    댓글
  • 이건호 2009.06.18 13:04 (*.101.107.100)
    크~ 현권씨 생각, 내가 딴지 걸려고 하던거에요 ^^
    황교수님, 미러파인거 말고..
    중앙에 반경 d 의 구멍이 있을때도 식을 구해주시면 좋겠습니다. ^^
    댓글
  • 황형태 2009.06.18 13:53 (*.149.236.145)
    중앙에 반경 d의 구멍이 있을 때는
    a ={(r^2 + r*d + d^2 ) / (r + d )} * root(3) / π
    ={(r^2 + r*d + d^2 ) / (r + d )} * 0.5513
    이 됩니다. 이식에 d=0을 대입하면 본문의 식과 같지요. 단, d < r/2 이라고 가정했습니다. d > r/2 일때는 복잡한 계산을 또 반복해야하는데 이런 경우는 흔치 않으므로 생략하겠습니다.
    댓글
  • 황형태 2009.06.18 14:09 (*.149.236.145)
    그런데, d > r/2 인 경우를 계산해보니 d < r/2인 경우와 결과가 같군요. 유도하는 식은 달라도 결과가 동일하게 나오므로 위의 공식은 0<d<r 인 경우에 모두 성립하는 식이 되겠습니다.
    댓글
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