두별 사이의 ‘각거리’를 구하는 방법
아래의 이승호님 질문에 대한 답변입니다. 이승호님이 꽤 궁금하게 생각하시는 것같아서 자료를 인용하여 처음부터 설명합니다.
두 별 사이의 각거리를 거리를 구하려면 ‘구면 삼각법’을 이용하게 됩니다.
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0071.jpg)
윗 그림의 구조를 잘 이해하는 것이 시작입니다. 식7.1은 삼각형의 삼각함수에서 어렵지 않게 유도할 수 있습니다. 이 식을 ‘구면 삼각형에서의 정현 법칙’이라고 합니다. 빗변의 길이를 1로 보면 7.1식은 나옵니다.
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0072.jpg)
7.1식에서 7.2식을 유도합니다. 이것도 도형을 그려서 하면 어렵지 않습니다. 설명이 길어져서 도형에 의한 설명은 생략합니다.
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0073.jpg)
7.3과 7.4식도 7.2식처럼 도형을 그려 보면 유도할 수 있습니다. 여기서 7.4식이 핵심입니다. 7.4식을 구할려고 7.1, 2, 3식을 유도했음을 명심해주세요.
[여기서 각C가 직각인 경우는 네피아법칙을 이용하면 쉽게 구할 수 있는데 생략합니다.]
...............
천구상의 두 별 사이의 각거리
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0091.jpg)
위 그림의 천구도를 유심히 봅시다. P1과 P2는 베텔기우스와 시리우스의 위치라고 생각합니다.
P1: 베텔기우스의 위치(적경: 5시 52.5분, 적위: 7도 24분)
P2: 시리우스의 위치(적경: 6시 42.9분, 적위: -16도 39분)
d: 두 별간의 각거리.
세타: 두 별의 자오선에서 서로 연결했을 때 이루는 각도
9.1식은 위에서 말한 7.4식에서 나온 식입니다. sin이 cos로 바뀐 이유는 알 것입니다. 예를들어 sin(90-델타)는 cos델타로 바꿀 수가 있습니다.
이 9.1의 (3)식에서 각거리 d를 구할 수가 있는 것입니다. 여기서 계산해보고 난 뒤의 검산 방법으로는
(1)^2 + (2)^2 + (3)^2 = 1
이 되면 계산이 맞습니다. 아래 그림은 실제로 베텔기우스와 시리우스 간의 각거리를 계산해보는 예제입니다. 한번 보시면 잘 이해가 되리라 생각합니다.
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0092.jpg)
아래의 이승호님 질문에 대한 답변입니다. 이승호님이 꽤 궁금하게 생각하시는 것같아서 자료를 인용하여 처음부터 설명합니다.
두 별 사이의 각거리를 거리를 구하려면 ‘구면 삼각법’을 이용하게 됩니다.
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0071.jpg)
윗 그림의 구조를 잘 이해하는 것이 시작입니다. 식7.1은 삼각형의 삼각함수에서 어렵지 않게 유도할 수 있습니다. 이 식을 ‘구면 삼각형에서의 정현 법칙’이라고 합니다. 빗변의 길이를 1로 보면 7.1식은 나옵니다.
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0072.jpg)
7.1식에서 7.2식을 유도합니다. 이것도 도형을 그려서 하면 어렵지 않습니다. 설명이 길어져서 도형에 의한 설명은 생략합니다.
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0073.jpg)
7.3과 7.4식도 7.2식처럼 도형을 그려 보면 유도할 수 있습니다. 여기서 7.4식이 핵심입니다. 7.4식을 구할려고 7.1, 2, 3식을 유도했음을 명심해주세요.
[여기서 각C가 직각인 경우는 네피아법칙을 이용하면 쉽게 구할 수 있는데 생략합니다.]
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천구상의 두 별 사이의 각거리
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0091.jpg)
위 그림의 천구도를 유심히 봅시다. P1과 P2는 베텔기우스와 시리우스의 위치라고 생각합니다.
P1: 베텔기우스의 위치(적경: 5시 52.5분, 적위: 7도 24분)
P2: 시리우스의 위치(적경: 6시 42.9분, 적위: -16도 39분)
d: 두 별간의 각거리.
세타: 두 별의 자오선에서 서로 연결했을 때 이루는 각도
9.1식은 위에서 말한 7.4식에서 나온 식입니다. sin이 cos로 바뀐 이유는 알 것입니다. 예를들어 sin(90-델타)는 cos델타로 바꿀 수가 있습니다.
이 9.1의 (3)식에서 각거리 d를 구할 수가 있는 것입니다. 여기서 계산해보고 난 뒤의 검산 방법으로는
(1)^2 + (2)^2 + (3)^2 = 1
이 되면 계산이 맞습니다. 아래 그림은 실제로 베텔기우스와 시리우스 간의 각거리를 계산해보는 예제입니다. 한번 보시면 잘 이해가 되리라 생각합니다.
![](http://www.qkrquddn.com/mpg/0092.jpg)