두별 사이의 ‘각거리’를 구하는 방법

아래의 이승호님 질문에 대한 답변입니다. 이승호님이 꽤 궁금하게 생각하시는 것같아서 자료를 인용하여 처음부터 설명합니다.

두 별 사이의 각거리를 거리를 구하려면 ‘구면 삼각법’을 이용하게 됩니다.

윗 그림의 구조를 잘 이해하는 것이 시작입니다. 식7.1은 삼각형의 삼각함수에서 어렵지 않게 유도할 수 있습니다. 이 식을 ‘구면 삼각형에서의 정현 법칙’이라고 합니다. 빗변의 길이를 1로 보면 7.1식은 나옵니다.


7.1식에서 7.2식을 유도합니다. 이것도 도형을 그려서 하면 어렵지 않습니다. 설명이 길어져서 도형에 의한 설명은 생략합니다.


7.3과 7.4식도 7.2식처럼 도형을 그려 보면 유도할 수 있습니다. 여기서 7.4식이 핵심입니다. 7.4식을 구할려고 7.1, 2, 3식을 유도했음을 명심해주세요.

[여기서 각C가 직각인 경우는 네피아법칙을 이용하면 쉽게 구할 수 있는데 생략합니다.]
...............

천구상의 두 별 사이의 각거리


위 그림의 천구도를 유심히 봅시다. P1과 P2는 베텔기우스와 시리우스의 위치라고 생각합니다.

P1: 베텔기우스의 위치(적경: 5시 52.5분, 적위: 7도 24분)
P2: 시리우스의 위치(적경: 6시 42.9분, 적위: -16도 39분)

d: 두 별간의 각거리.
세타: 두 별의 자오선에서 서로 연결했을 때 이루는 각도

9.1식은 위에서 말한 7.4식에서 나온 식입니다. sin이 cos로 바뀐 이유는 알 것입니다. 예를들어 sin(90-델타)는 cos델타로 바꿀 수가 있습니다.

이 9.1의 (3)식에서 각거리 d를 구할 수가 있는 것입니다. 여기서 계산해보고 난 뒤의 검산 방법으로는

(1)^2 + (2)^2 + (3)^2 = 1

이 되면 계산이 맞습니다. 아래 그림은 실제로 베텔기우스와 시리우스 간의 각거리를 계산해보는 예제입니다. 한번 보시면 잘 이해가 되리라 생각합니다.