리치크레티앙 망원경 이야기


출저: 광학기기대전

저자: 요시다쇼타로(吉田正太郞)

천체 관측에 자주 이용되는 리치크레티앙 망원경은 어프러너트 2매 미러의 1종이고, 2매 모두 비구면입니다. 윌슨산 천문대의 리치(G.W.Ritchey, 1864~1945)는 1918년에 100인치(실제 직경 257cm) 반사망원경을 완성하여, 허블(E.P.Hubble, 1889~1953)이 이 망원경을 사용하여 큰 성과를 거두었습니다.

그러나 100인치 망원경의 약점은 화각이 좁아서 전 하늘의 흥미있는 천체를 이 망원경으로 다 훑어보려면 1000년 이상이 걸릴 것이라고 예상되었습니다. 그래서 리치는 전장이 짧은 카세그레인형의 어프러너트 2매 미러가 설계가 될지 어떨지를 친구인 소로본느대학의 크레티앙(M.H.Cretien)과 상담했습니다. 이렇게 해서 완성한 것이 리치크레티앙 망원경입니다.


리치크레티앙 미러가 만족해야 할 조건

위 그림은 그 원리입니다. Revued'Optique No1,p.13-59(1922년)에 게제된 원논문의 기호를 그대로 사용했습니다. 전 광학계의 합성초점거리를 1로하고, 미러간 거리를 e, 부경 M'에서 초점 X'까지의 거리를 m으로 합니다. 주경면의 형상은 X'를 원점으로 하는 직각 좌표에서 (x,y), 부경면의 형상은 같은 X'를 원점으로하는 극좌표(로, u)로합니다.

이 어프러너트 2매 미러 광학계가 만족해야할 조건은 다음과 같습니다. 광로장(長) 일정의 원리에 의해

사인 조건을 만족하므로

그림으로부터 기하학적 관계에 의해

극좌표에서는 비구면계의 보조정리(iemma)에 의해


이상의 7항목의 연립미분방정식을 풀면 경면의 형상이 얻어질 수 있습니다만, 이것은 고도의 수학력이 필요하고, 식의 유도는 역시 크레티앙이 감탄스럽니다. 여기에서 도중을 생략하고 결과만을 적기로합니다.

크리티앙 논문에서 (19)라고 하는 번호를 붙인 이 식이야말로, 정확한 식입니다.
각도 u를 대입하면, 주경면의 직각좌표(x,y)가 얻어질 수 있습니다. 주경면의 형상은 e와 m을 지정하면 결정됩니다.

부경면의 형상은 극좌표로서(로,u)입니다만 그 ‘로’는 다음식으로 계산됩니다.

크레티앙은 더 나아가서 주경(그의 말하는 grand mirror)의 단면형상을 8차항까지 급수 전개하는 것에 성공했습니다.

다음에 부경 쪽은

크레티앙도 이 이상은 진행할 수가 없었던가, 미완성의 이 식에는 번호가 매겨져 있지 않습니다.

리치크레티앙 미러는 어프러너트이므로 구면수차와 코마가 없습니다만 상면이 왜곡합니다. 메리디오날 상면의 곡률반경을 Rm, 서지털 상면의 곡면 반경을 Rs, 그 역수 평균을 R로 하면

단 미러간 거리를 e, 주경의 초점거리를 f1, 합성초점거리를 1로 합니다. 예를들면 후라그스타프에 건설된 1호기(구경 102cm, 초점거리 6.8m, 1934년 완성)는 e=0.274, f1=0.4이므로 R=0.1292 즉 곡률 반경 88cm의 상면이 됩니다.

참고)위에서 인용한 리치크레티앙의 원논문은 우쯔노미야대학과 야마구치대학에 있습니다. ‘리치크레티앙 망원경’이라는 것은 나중에 붙인 이름이었고, 원래 이름은 ‘뉴턴식 망원경과 어프러너틱 망원경’으로 되어있습니다