재미있는 분해능, 유효배율, 천체 사진 촬영 이야기
출저: 광학기기대전
저자: 요시다쇼타로(吉田正太郞)
191X년 센다이 産, 1934년 동경제대 천문학과 졸업, 1943년 육군조병창 오오미야광학기기 제조소에 강제 징집되어 하루 18시간씩 렌즈 가공일에 노력동원, 비구면 아프라나트 렌즈 논문으로 이학박사, 토우쿠대학 교수, 동대학교 과학계측연구소에서 천체측정학, 응용광학, 광학기계 업무를 담당, 현재 동 대학 명예교수, 천문지식 보급, 천문대 시설 지도, XX자연보호회 회장
안시색소(眼視色消) F15의 대물렌즈는 d선만의 구면 수차는 대단히 작아서, 성상(星像) 직경에서 초점거리의 약 100만분의1, 각도로는 0.2초 이내입니다. 따라서 천체망원경의 분해능은 렌즈의 잔존수차가 없고 광파의 회절에 의해 결정되는데, 소위 말하는 diffraction limited입니다.
맑고 조용한 밤에 고배율의 망원경으로 항성을 잘 보면, 중심의 원반상(disk) 주위를 몇 개의 회절환이 동심 원형을 둘러 감고 있습니다. 그 중심을 제 1 극대, 첫 번째 어두운 동그라미를 제 1 극소, 그 외측의 밝은 동그라미를 제 2 극대...라고 이름을 붙입니다. 제 1 극대의 밝기를 1.000으로하고 밝기를 Y축, 회절상의 중심에서 각반경을 X축을 잡아서 그래프를 그리면 아래 그림 9-5가 됩니다.
등광(等光) 이중성 회절상의 강도 분포
무한원에 있는 단색의 점광원, 입사동(立射瞳)은 원형, Y축은 강도, X축은 시직경, 접근한 2개의 점광원의 경우는 한 쪽의 제 1 극소와 인접한 제 1 극대가 일치할 때, 이론적인 분해한도로 정의합니다. 실선은 왼쪽 점광원의 강도분포, 파선은 오른쪽 점광원의 강도분포, 중간의 점선은 양자를 합성한 것입니다. 두 별의 간격을 1로하고 0.2 구간마다 X축에 기입했습니다.
단색의 점광원이 무한원에 있다고 가정하고, 렌즈의 구경은 원형이라고합니다. 그 와같은 2개의 점광원이 있어서 한쪽의 제 1 극대가 다른 쪽의 제 1 극소와 일치하는 때를 분해 한도라고 정의합니다. 이것을 레일리(Rayleigh) 분해능이라고하고 여기서는 ‘입실론1’이라고 적습니다. 중간 계산은 생략하고 결과를 적어보면
단 ‘람다’는 단색광원의 파장, ‘파이’는 대물렌즈의 구경입니다. ‘람다’와 ‘파이’를 같은 단위로 측정하면 입실론1‘은 라디안 단위가 됩니다.
사람의 눈은 밝은 곳에서는 555나노메터에서 가장 민감하지만, 약간 어두운 곳에서는 507나노메터 부근이 가장 민감합니다. 이것을 위의 식에 집어넣고, 구경 ‘파이’를 mm 단위로하고 라디안을 206264.8배로하면 각도 단위 초로 바꿀 수 있습니다. 즉
가 됩니다.
아래 그림 9-6은 등광동색의 2중성이 레일리 분해능까지 접근했을 때의 각 부분 밝기의 상세입니다.
그림 9-6. 2중성 회절상의 밝기 등고선
2중성 사이의 말 안장처럼 폭 꺼진 부분은 제 1 극대 밝기의 72%입니다. 기입한 숫자는 제 1 극대의 밝기를 100으로 했을 때 상대적 밝기.
각 별의 밝기를 100으로 했을 때, 두 별 중간의 밝기는 약 72.5에 상당합니다.
그런데 인간의 눈은 광계법(光階法)에 의한 변광성 관측 실예에 의하면 1 광계는 보통 약 0.1등, 숙련자는 0.08등입니다. 0.1등 광도차는 밝기로서 100:91.2입니다. 따라서 실제로는 레일리 분해능보다 좁은 간격까지도 분해을 할 수있습니다.
예를들면 도스(Rev.W.R.Dawes, 1799~1868)의 실험식 ‘입실론2’는
가 됩니다. 그런데 시력 1.0인 사람은 1분각 떨어진 2점을 겨우 구분할 수 있으므로, 가뿐한 마음으로는 구분할 수는 없습니다. 그래서 그 2배인 2분각을 채용합니다. 도스의 실험식 ‘입실론2’를 2분각으로 확대하는데 필요한 배율은 120초/‘입실론2’=1.036x구경 입니다. 소수점을 생략하면 딱 구경 배율이 됩니다. 즉 구경 ‘파이’mm의 망원경으로 분해능까지 구분하려면 ‘파이’배이면 충분합니다. 이것을 유효배율이라고 합니다.
경위의(經緯儀), 자오의(子午儀), 천정의(天頂儀) 등의 정밀 천문기계라던지, 측량기 등의 망원경 등에서는 모두다 구경 mm 숫자에 가까운 배율을 사용하고 있습니다.
다음에 연구자용의 천체사진에 대해서 살펴봅시다. 천체 사진용 대물렌즈는 일반적으로 ‘H베타’(파장 486.1나노메터의 청색, F선)과 ‘H델타’(410.2나노메터의 보라색)에 대한 색지움(色消)으로 g선(435.8나노메터의 수은등의 청색) 부근에서 구면 수차와 코마를 최소로합니다.
여기서 g선 파장을 9.1식에 대입하면
이 ‘입실론3’에 초점거리 f를 곱하면 상면(像面)에서의 분해능 ‘델타’가 얻어질 수가 있습니다. 그런데 f/구경은 F수이므로 결국 다음과같이 됩니다.
단 ‘델타’의 단위는 mm입니다. 예를들면 사진감광제의 해상도를 0.03mm로하면 F56.4일 때 딱 해상력 가득히 사진을 촬영할 수있습니다(역자주: 분해능까지 사진 촬영을 할 수있다).
이 때문에 1940년 이전에는 세계 각국의 일식 관측대는 구경 구경 100mm에 초점거리 5m라든지 구경 150mm에 초점거리 10m라고 하는 엄청 길다란 코로나그라피를 사용했습니다. 그런데 1929년 5월 9일에 수마트라섬 북부에서 조건이 좋은 개기일식이 있어서, 포츠담 천체물리관측소의 일식 관측대는 프로온드리히(E.F.Freundlich, 1885~1964)를 대장으로하여 타겐곤(Tagengon)에 원정 관측을 갔습니다. 그는 아인슈타인 박사가 시사했던 태양 주변 가까이를 통과하는 항성 빛이 과연 휘어질까 어떨까를 관측하기 위해서 구경 200mm, 초점거리 3.4m의 트리플렛트를 장착한 적도의식 카메라 1대와 이것과 같은 구경으로 초점거리 8.6m의 트리플렛트를 가진 수평카메라 2대를 가지고 관측 촬영을 갔습니다. 3대의 카메라 모두 건판 사이즈는 45cm x 45cm였습니다. 구경 40cm의 평면경 1장을 가진 시로스타트(?)를 사용하여 한 쪽 수평 카메라로는 개기일식중의 태양(염소자리자리 동쪽)을 촬영하고, 이와 동시에 다른 1대의 수평 카메라로 약 60도 떨어진 비교 성야(星野)를 촬영합니다. 카메라의 방위각은 태양의 적위에 의해서 변하므로 반원궤도상을 이동시켰습니다.
단초점이라면 찍히는 별 수량이 많을 것이고 장초점이라면 측정이 정확할 것입니다. 같은 구경으로 초점거리가 짧은 적도의와 장초점 수평카메라와 어느쪽이 총합 정밀도가 좋은가는 사전에는 예측이 되지 않았습니다. 그러나 결과는 수평카메라 승리였습니다. 이것으로 프로온드리히는 최초로 아인슈타인 효과의 검정에 성공했고, 일약 유명하게 되었습니다.
1939년 6월 19일 홋카이도에서 개기일식이 있었습니다. 이 때 마쯔쿠마(松隈) 교수를 대장으로 토후쿠대학 관측대는 아바시리(網走)에서 구경 200mm, 초점거리 5m의 세미아포크로마트 대물렌즈를 장착한 수평 카메라를 사용하여 아인슈타인효과를 재확인했습니다.
이 렌즈는 동경제대의 세키쿠치(関口)교수(나중에 동경천문대장 역임)가 그 전 해에 니콘에 발주한 것으로, 나는 니콘의 이시하라 기사의 설명을 들으면서 사내 검사 단계에서부터 몇 번이나 입회하여 그 성능을 잘 알고 있었습니다. 카메라 후부에는 코니카가 제작한 건판 사이즈 254mm x 305mm였습니다. 건판은 오리엔탈 1200이라고하는 특수 발주 정색(整色) 건판을 사용하였습니다.
출저: 광학기기대전
저자: 요시다쇼타로(吉田正太郞)
191X년 센다이 産, 1934년 동경제대 천문학과 졸업, 1943년 육군조병창 오오미야광학기기 제조소에 강제 징집되어 하루 18시간씩 렌즈 가공일에 노력동원, 비구면 아프라나트 렌즈 논문으로 이학박사, 토우쿠대학 교수, 동대학교 과학계측연구소에서 천체측정학, 응용광학, 광학기계 업무를 담당, 현재 동 대학 명예교수, 천문지식 보급, 천문대 시설 지도, XX자연보호회 회장
안시색소(眼視色消) F15의 대물렌즈는 d선만의 구면 수차는 대단히 작아서, 성상(星像) 직경에서 초점거리의 약 100만분의1, 각도로는 0.2초 이내입니다. 따라서 천체망원경의 분해능은 렌즈의 잔존수차가 없고 광파의 회절에 의해 결정되는데, 소위 말하는 diffraction limited입니다.
맑고 조용한 밤에 고배율의 망원경으로 항성을 잘 보면, 중심의 원반상(disk) 주위를 몇 개의 회절환이 동심 원형을 둘러 감고 있습니다. 그 중심을 제 1 극대, 첫 번째 어두운 동그라미를 제 1 극소, 그 외측의 밝은 동그라미를 제 2 극대...라고 이름을 붙입니다. 제 1 극대의 밝기를 1.000으로하고 밝기를 Y축, 회절상의 중심에서 각반경을 X축을 잡아서 그래프를 그리면 아래 그림 9-5가 됩니다.
등광(等光) 이중성 회절상의 강도 분포
무한원에 있는 단색의 점광원, 입사동(立射瞳)은 원형, Y축은 강도, X축은 시직경, 접근한 2개의 점광원의 경우는 한 쪽의 제 1 극소와 인접한 제 1 극대가 일치할 때, 이론적인 분해한도로 정의합니다. 실선은 왼쪽 점광원의 강도분포, 파선은 오른쪽 점광원의 강도분포, 중간의 점선은 양자를 합성한 것입니다. 두 별의 간격을 1로하고 0.2 구간마다 X축에 기입했습니다.
단색의 점광원이 무한원에 있다고 가정하고, 렌즈의 구경은 원형이라고합니다. 그 와같은 2개의 점광원이 있어서 한쪽의 제 1 극대가 다른 쪽의 제 1 극소와 일치하는 때를 분해 한도라고 정의합니다. 이것을 레일리(Rayleigh) 분해능이라고하고 여기서는 ‘입실론1’이라고 적습니다. 중간 계산은 생략하고 결과를 적어보면
단 ‘람다’는 단색광원의 파장, ‘파이’는 대물렌즈의 구경입니다. ‘람다’와 ‘파이’를 같은 단위로 측정하면 입실론1‘은 라디안 단위가 됩니다.
사람의 눈은 밝은 곳에서는 555나노메터에서 가장 민감하지만, 약간 어두운 곳에서는 507나노메터 부근이 가장 민감합니다. 이것을 위의 식에 집어넣고, 구경 ‘파이’를 mm 단위로하고 라디안을 206264.8배로하면 각도 단위 초로 바꿀 수 있습니다. 즉
가 됩니다.
아래 그림 9-6은 등광동색의 2중성이 레일리 분해능까지 접근했을 때의 각 부분 밝기의 상세입니다.
그림 9-6. 2중성 회절상의 밝기 등고선
2중성 사이의 말 안장처럼 폭 꺼진 부분은 제 1 극대 밝기의 72%입니다. 기입한 숫자는 제 1 극대의 밝기를 100으로 했을 때 상대적 밝기.
각 별의 밝기를 100으로 했을 때, 두 별 중간의 밝기는 약 72.5에 상당합니다.
그런데 인간의 눈은 광계법(光階法)에 의한 변광성 관측 실예에 의하면 1 광계는 보통 약 0.1등, 숙련자는 0.08등입니다. 0.1등 광도차는 밝기로서 100:91.2입니다. 따라서 실제로는 레일리 분해능보다 좁은 간격까지도 분해을 할 수있습니다.
예를들면 도스(Rev.W.R.Dawes, 1799~1868)의 실험식 ‘입실론2’는
가 됩니다. 그런데 시력 1.0인 사람은 1분각 떨어진 2점을 겨우 구분할 수 있으므로, 가뿐한 마음으로는 구분할 수는 없습니다. 그래서 그 2배인 2분각을 채용합니다. 도스의 실험식 ‘입실론2’를 2분각으로 확대하는데 필요한 배율은 120초/‘입실론2’=1.036x구경 입니다. 소수점을 생략하면 딱 구경 배율이 됩니다. 즉 구경 ‘파이’mm의 망원경으로 분해능까지 구분하려면 ‘파이’배이면 충분합니다. 이것을 유효배율이라고 합니다.
경위의(經緯儀), 자오의(子午儀), 천정의(天頂儀) 등의 정밀 천문기계라던지, 측량기 등의 망원경 등에서는 모두다 구경 mm 숫자에 가까운 배율을 사용하고 있습니다.
다음에 연구자용의 천체사진에 대해서 살펴봅시다. 천체 사진용 대물렌즈는 일반적으로 ‘H베타’(파장 486.1나노메터의 청색, F선)과 ‘H델타’(410.2나노메터의 보라색)에 대한 색지움(色消)으로 g선(435.8나노메터의 수은등의 청색) 부근에서 구면 수차와 코마를 최소로합니다.
여기서 g선 파장을 9.1식에 대입하면
이 ‘입실론3’에 초점거리 f를 곱하면 상면(像面)에서의 분해능 ‘델타’가 얻어질 수가 있습니다. 그런데 f/구경은 F수이므로 결국 다음과같이 됩니다.
단 ‘델타’의 단위는 mm입니다. 예를들면 사진감광제의 해상도를 0.03mm로하면 F56.4일 때 딱 해상력 가득히 사진을 촬영할 수있습니다(역자주: 분해능까지 사진 촬영을 할 수있다).
이 때문에 1940년 이전에는 세계 각국의 일식 관측대는 구경 구경 100mm에 초점거리 5m라든지 구경 150mm에 초점거리 10m라고 하는 엄청 길다란 코로나그라피를 사용했습니다. 그런데 1929년 5월 9일에 수마트라섬 북부에서 조건이 좋은 개기일식이 있어서, 포츠담 천체물리관측소의 일식 관측대는 프로온드리히(E.F.Freundlich, 1885~1964)를 대장으로하여 타겐곤(Tagengon)에 원정 관측을 갔습니다. 그는 아인슈타인 박사가 시사했던 태양 주변 가까이를 통과하는 항성 빛이 과연 휘어질까 어떨까를 관측하기 위해서 구경 200mm, 초점거리 3.4m의 트리플렛트를 장착한 적도의식 카메라 1대와 이것과 같은 구경으로 초점거리 8.6m의 트리플렛트를 가진 수평카메라 2대를 가지고 관측 촬영을 갔습니다. 3대의 카메라 모두 건판 사이즈는 45cm x 45cm였습니다. 구경 40cm의 평면경 1장을 가진 시로스타트(?)를 사용하여 한 쪽 수평 카메라로는 개기일식중의 태양(염소자리자리 동쪽)을 촬영하고, 이와 동시에 다른 1대의 수평 카메라로 약 60도 떨어진 비교 성야(星野)를 촬영합니다. 카메라의 방위각은 태양의 적위에 의해서 변하므로 반원궤도상을 이동시켰습니다.
단초점이라면 찍히는 별 수량이 많을 것이고 장초점이라면 측정이 정확할 것입니다. 같은 구경으로 초점거리가 짧은 적도의와 장초점 수평카메라와 어느쪽이 총합 정밀도가 좋은가는 사전에는 예측이 되지 않았습니다. 그러나 결과는 수평카메라 승리였습니다. 이것으로 프로온드리히는 최초로 아인슈타인 효과의 검정에 성공했고, 일약 유명하게 되었습니다.
1939년 6월 19일 홋카이도에서 개기일식이 있었습니다. 이 때 마쯔쿠마(松隈) 교수를 대장으로 토후쿠대학 관측대는 아바시리(網走)에서 구경 200mm, 초점거리 5m의 세미아포크로마트 대물렌즈를 장착한 수평 카메라를 사용하여 아인슈타인효과를 재확인했습니다.
이 렌즈는 동경제대의 세키쿠치(関口)교수(나중에 동경천문대장 역임)가 그 전 해에 니콘에 발주한 것으로, 나는 니콘의 이시하라 기사의 설명을 들으면서 사내 검사 단계에서부터 몇 번이나 입회하여 그 성능을 잘 알고 있었습니다. 카메라 후부에는 코니카가 제작한 건판 사이즈 254mm x 305mm였습니다. 건판은 오리엔탈 1200이라고하는 특수 발주 정색(整色) 건판을 사용하였습니다.
회절을 줄이기 위한 반사경 개조
이준화교수님 보세요.
