망원경 분해능, 해상도, 콘트라스트 2 (이준화님의 질문에 대한 답변)

여러 팬님들의 질문과 의견은 잘 보았습니다. 바로바로 답변을 하려니 내용이 왔다갔다할 것같아 일단 제 방식대로 설명을 하면서 답변을 드리도록 하겠습니다. 옥이방 창살 이야기는 콘트라스트와 해상력에 관해서 대략적으로 이해가 가도록 설명한 것이므로, 황교수님같이 학창시절에 저보다 공부를 잘한 학생들은 대강 읽으시면 됩니다. 그러나 여기 NADA 회원님들 중에는 학창 시절에 하라는 공부는 안하고 만날 여학생 꼬셔서 산으로 들로 놀다가 졸업한 학생들도 있습니다. 이런 분들은 당연히 저보다 공부를 못했을겁니다. 이런 회원님들에게는 이런 식으로라도 설명을 해야합니다. 참고로 저는 학창시절에 공부를 중간 쯤 했으므로 여기에서도 중간정도의 성적이 될겁니다. 그런고로

NADA 총회원수 X 중간 = 20명 X 1/2 = 10등  즉 저보다 공부를 못한 사람들이 10명이나 됩니다. 허나 누군지는 정말로 말할 수없습니다. 이걸 공개하면 개인의 심각한 푸라이버시 침해가 됩니다. 그래서 절대 말못하겠습니다.

그런데 XXX씨는 왜 자꾸 저보고 째려봐유? 공부를 잘했으면 고향(온양)에서 가서 성적표 복사해가지고 우리집으로 보내줘유~ 그럼 공부 잘한 학생으로 등급 올려드릴께유~~

그리고 이경화씨는 뭐가 좋다고 손뼉을 치고 그럽니까? 공부 잘 했다고 남 치부를 보고 박수치는 것아닙니다.
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일단 건호씨 이야기대로 분해가 되었다 안되었다하는 용어도 이렇게 바꾸어야겠습니다.

‘(이 망원경으로 저 이중성은 분해가 되는 구경인데) 미러 경면 정밀도가 안좋아서 상이 잘 맺히지않는구나.’
또는
‘이 망원경 경면 정밀도가 좋아 이중성의 상이 똘똘하게 잘 맺히는구나’

요런 식으로 말을 하면 완벽할 것같습니다. 이렇게하면 이 고생 안하고도 경면 정밀도 람다와 분해능에 대해 금방 그 개념이 잡히잖아요. 거 참 용어가 아주 중요합니다.
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그럼 해상력으로 넘어갑니다.

해상력이란...

해상력(mm/별한쌍(한조)) =초점거리 x tan(분해능) 이므로

두별 사이의 실시야각을 가지고 초점거리를 곱해준 것이므로 이것은 초점면에 맺히는 두별사이의 거리를 말합니다. 즉 우리가 자주 보는 필름에서 두별사이의 화각 거리 거리(mm)와 같습니다. 단지 분해능이란 최소각이 들어간 것밖에 없습니다. 그런데 이것의 역수를 취해보십시요. 단위는

별 N쌍(조)/mm 가 되는데 이것은 1mm에 두별이 총몇개나 나열할 수 있는 수자가 됩니다. 두 별대신 실험실에서 흰색선과 검은색선을 넣어봅시다. 그러면

선 N쌍(조)/mm = line pair/mm가 됩니다. 즉 필름면 1mm 구역에 두선의 짝이 몇 개나 들어가나 하는 이야기와 같습니다.

이것을 ‘해상도’ 또는 ‘해상력’이라고 합니다. 이선생님은 ‘선분해능’이라고 하셨는데 통상 우리가 우리가 테리비 브라운관도 이 개념을 ‘해상도’라고 표기하므로 ‘해상도’라고 하겠습니다. 선분해능이라고하니 자꾸 헷갈립니다요.

보시다싶이 해상도는 구경과 초점거리가 정해지면 정해져버립니다. 분해능과 별로 틀리지 않는 것같습니다. 사실은 그런데 조건이 하나 들어갑니다. 분해능은 렌즈단품의 고유한 물성치입니다만 해상도는 렌즈단품을 조합한 ‘광학계’단계에서 합당한 물리적 개념이라고 봐야합니다. 그래서 이선생님의 그래프에 ‘광학계’를 말한다고 제가 적었습니다. 즉 렌즈 단품으로는 분해능, 초점거리 사양까지는 말할 수있지만 ‘해상도’는 말할 수 없습니다. 왜냐하면 어떤 두 점광원의 물체의 밝기차이나, 물체면들의 밝기 차이(이걸 콘트라스트라고 봅시다)의 조건에 따라서 해상도는 인간의 눈에 달리 보이기 때문입니다. 물론 필름에도 달리 찍힙니다.  테레비 설계시에 해상도는 일정하게 합니다만 사용자가 콘트라스트 조정 놉을 돌려서 올려버리면 뚜렷하지만 세밀한 부분이 죽어보이고, 내리면 흐릿하지만 고유한 해상도에 접근해서 보여줍니다.

요 아래 반사망원경 설계에서도 언급했지만 똑같은 미러와 사경을 가지고 경통을 만들더라도, 경통의 크기에 따라 주변부의 보이는 화질이 틀립니다. 경통의 작으면 주변부가 흐려집니다. 이걸 콘트라스트 감소라고 해야하는지 뭔지 모르지만 좌우지간 경통 사이즈에 따라 틀리고 경통이 너무 크면 잡광이 들어와서 화질을 오히려 손해를 봅니다.

즉 해상도라는 것은 광학계가 만들어져서 어떤 조건이 주어질 때 성립되는 것인데, 이만성선생님이 인용하신 자료는 빛의 광도차이를 이용하여 그 두빛의

콘트라스트 전달 계수(CT) = 상 면에서 두빛의 광도차이비율/ 목표물에서 두 빛의 광도차이 비율

이라는 개념을 도입하여 이 것을 움직이면서 필름면(초점면)에서의 해상도를 측정하고 있는 그래프입니다.

그럼 해상도는 변하는 것일까요? 렌즈의 구경과 초점거리가 고정되면 그 값은 변하지 않습니다. 즉 낙동강이 옛날에 보았던 옥이방 창살 개수는 고정입니다만 방안 불빛의 밝기에 따라 단지 그 수량이 변해보였을 뿐입니다. 해상도가 저하되었다---> 광학계가 가지고 있는 고유 해상도는 일정이지만 ‘광학계’의 조건에 따라 변해 보이는 것입니다. 이 조건 중에서 가장 큰 인자가 두 광원의 광도 차이입니다.

그럼 그 망원경의 100% 해상도를 내게하려면 어떻게 하면 될까요? 초점면(상면)에서 두 광원의 콘트라스트를 0으로 두면 됩니다. 이렇게하려면 초점면에서 두광원의 밝기차는 거의 제로가 되어야겠지요. 이것을 카메라의 필름(or ccd)이던, 인간의 눈이던, 감지만할 수있다면 그 광학계의 해상력을 100% 활용할 수 있습니다.

위 그림의 그래프에서 붉은선을 보십시요. 이것은 제가 위의 직선을 연장해서 임의로 그은 것입니다. 그럼 해상도가 대략 150정도 나옵니다. 이 수치는 이 광학계의 최대 해상도의 83% 정도가 되는데 이 값이 ‘사실상’ 필름(흑백 초미립자 필름기준)에서 낼 수 있는 최대 해상도라고 보면 됩니다. 이것은 지난번 천문살롱에서 타카 6인치(F8) 굴절의 경우는 86%정도였습니다(퍼센테지는 안적고 해상도 수치만 적었음)만 이 결과가 거의 비슷합니다. 이제는 고감도의 CCD 시대가 왔으니 그 망원경의 해상도를 더 많이 뽑아낼 수있겠지요.


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일단 이것을 간단히 요약하면 다음과 같습니다.

1. 해상도는 그 렌즈의 분해능과 초점거리에 의해 정해지는 고유한 값임에 틀림에 없지만(옥이 방 창살 숫자는 방안의 밝기에 따라 변하는 것이 아니다), 그 해상도가 보이는 것은 조건은 두광원(or 점광원들)의 밝기 차이가 초점면에서 제일 적을 때 그 최대치를 얻을 수있다.

스피거는 이중성이지만 스피커가 너무 밝아서(두 점광원의 광도차이가 너무 크서) 그 분해능을 가지는 망원경일지라도 안시관측이 불가능하다. 이것을 관측 가능케할려면 초점면을 어둡게하여 콘트라스트를 낮추어주면 관측이 가능할 것이다. 단 육안으로 감지만하면 보일 것인데 육안이 감지못하면 안보일 것이다.  

2. 해상도는 그 렌즈의 분해능과 초점거리에 의해 정해지는 고유한 값임에 틀림에 없지만, 초점면과 상면의 콘트라스트 차이에 의해서 우리 눈이나 필름면에서 달리 감지가된다. 이것은 반사망원경에서 미러와 사경을 고정시켜도 경통 크기에 따라서 화질이 달라지는 원리와같다. 즉 해상도는 미러 단품의 물성치가 아니고 광학계의 물리량임을 말한다. 따라서 분해능과는 물리적 개념이 다르다.

PS: 요즘 밤에 애엄마가 컴퓨터에 앉아서 무슨 작업을 하고 있어 제가 컴퓨터에 오래 앉아있지 못합니다. 쉬엄쉬엄 쉬어가어면서 생각해보도록합시다.