경면 정도와 분해능 2
아이쿠~ 혼나고 있습니다. 이왕 여러 의견이 나온 것이므로 한번 공부하는 기회로 삼기로합시다. 덕분에 저도 많은 것을 배우고 있습니다.
일단 황교수님께서 읽어보기를 권하신 이만성 선생님 자료는 찬찬히 훑어보았습니다. 사실 오늘 처음 보았습니다. 안보다가 원래 답답하면 보는 법이지요.^^ 그럼 이선생님의 자료 내용을 토대로 설명들어갑니다.
우선 이선생님께서 정리하신 머리말부터 보겠습니다. 여기서 이선생님이 ‘분해능’과 ‘해상력’을 섞어서 정리를 하셨습니다. 식18.1.1/ 18.1.2는 ‘해상력’을 말하고 식 18.1.3/ 18.1.4가 오리지날 ‘분해능’을 말하는 것입니다. 이선생님은 ‘선형 분해능’이라고 하셨는데 이것이 해상력입니다.
해상력에 대해서는 일전에 천문살롱에 적은 적이 있습니다만 그 내용을 참조해주십시요. 여기서 분해능은 18.1.3식처럼 오직 구경만의 함수입니다. 렌즈가 정밀도에 관계없이 구경의 이라는 사이즈에 의해 결정되어버립니다. 초점길이가 긴 렌즈이던 짧은 렌즈이던 구경만 같다면 상관이 없습니다. 일종의 ‘물성치’ 개념입니다.
해상력 =초점거리 x tan(분해능)
에 의해서 산출되는 것으로 초점거리라는 변수가 추가가 되지요. 이 내용은 이선생님께서 언급을 안하셨기 때문에 좀 혼동이 있습니다. 분해능과 해상력을 영어로는 다같이 ‘resolution'이라고 할지 모르지만 그 개념은 위와 같이 틀립니다. 그 뒤 식18.1.5/ 18.1.6은 위의 식과 같습니다. 이선생님의 식 기호대로 적습니다.
해상력(초) = f x tan(분해능SA)----> 해상력(SL(lp/mm)) = 1/해상력(초) ≒ 206265/(f x SA)가
되는데 이것이 18.1.5식입니다. 이 계산 방식은 과거에 천문살롱에서 한 적이 있지요.
18.2장을 보면 점광원의 분해능의 설명이 나오는데 18.2.1/ 18.2.2식이 머리말의 18.1.3식과 같은데 이 장에서 렌즈의 분해능을 설명하고 있습니다. 그림 18.3을 보면 두 점광원의 광도 세기를 비교하고 있는데 레일리는 두별의 골짜기 부분의 광도가 최대광도 대비 74%를 기준할 때 두별이 분해가된다는 설명이고, 도스는 96%정도 설명하고 있습니다. 즉 레일리는 어느 정도 분해가 될 때 분해가 된다는 주장이고, 도스는 두별이 분해되는 느낌만 있어도 분해능 각도라고 한다는 이야기입니다. 따라서 도스의 방식대로라면 이런저런 조건에서는 분해를 확인할 수없다는 예를 죽 정리를 해놓았습니다.
18.2.1/ 18.2.2 분해능식은 ‘파이만 물리’에서 나온 식과 같습니다. 또 설명도 똑같습니다. 분해능은 해상력이 아니고 오직 구경과 빛의 회절에 의해서만 발생하는 고유한 물성값입니다. 이 분해능에서 맺히는 상을 사람이 육안으로 볼 수있던 없던 그것은 상관이 없습니다. 물리적으로 빛의 회절에 의해서 분해가 되는 상이 맺히는 최소 각도라는 의미입니다. 단 레일리라는 사람은 미러가 1/4람일때 상이 충분히 맺힌다(=육안으로 확인할 수있다)라고 한 것 뿐입니다.
..........................
18.3의 경우는 면적이 있는 물체의 ‘해상력’에 대해서 설명하고 있는데 새로운 이론적인 내용은 없습니다. 면적도 결국 점의 집합이고 점 광원이 각각 회절상을 만드는데 이것들이 모여서 면을 이루고 이 수많은 점 광원의 회절상이 모여 상면을 이루는데, 이것을 정량화하기 위해 몇가지 기준치를 만듭니다.
18.4.1식에서는 두 광원의 광도만을 가지고 ‘콘트라스’를 정의합니다. 이렇게 단순화하는거지요.
18.4.4에서는 ‘콘트라스트 전달계수’라는 개념을 도입하는데 이것도 역시 광도만의 함수입니다. 광도의 차이를 말하고 있군요.
이렇게하여 대물측에서 줄무늬 광원을 두고 증가시키면서 접안부에서 배율을 올려 어둡고 밝고가 동시에 나타날 때 이 때의 대물측 줄무늬의 간격을 ‘해상력’이라고 정의를 하는 원리입니다. 분해능이 아니지요. 왜냐하면 실험한 모든 그래프를 보니 전부 일정한 F수에서 하고 있습니다. 따라서 F수가 다르면 또 다른 결과가 나오겠지요.
한 F수에서 실험했지만 실험결과의 상관성은 보입니다. 콘트라스트 전달율이 안좋으면 해상력이 증가합니다. 즉 에어리디스크만 밝으면(콘트라스트 전달율이 좋으면) 해상력은 오히려 손해를 본다는 것같습니다. 마찬가지 이유로 적당한 중앙차폐를 하니 오히려 해상력이 증가함을 보이고 있습니다(그림 18.7참조). 물론 콘트라스트는 손해를 봅니다. 1/4람다 수차의 미러를 실험해보니 30% 중앙부 30% 차폐와 비슷한 콘트라스트가 감소하지만(화질이 저하되지만) 해상력은 이론치와 비슷한 경향을 보이고 있습니다. 이것의 이유는 에어리디스크의 밝기에서 연유한다고 적혀있습니다. 중앙에 차폐를 하여 에에리디스크 광도를 조금 줄여주면 화질은 떨어지지만(콘트라스트가 감소하지만), 해상력은 좋아집니다. 마지막에는 육안과 비교한 그래프입니다.
이 모두 망원경의 분해능과는 직접적인 관련이 없는 망원경 화질 테스트를 이야기하고 있습니다.
.......................................
그럼 건호씨의 질문에 답변합니다.
두 별의 각 분해능이 같은 구경의 망원경에서는 동일하다는 이론은 망원경에 흥미를 가지면서 기본으로 배우는 수식중의 한가지로서 대다수 아마추어가 알고 있는 내용이고 제가 그 이론을 부정한다는 것이 아닙니다.
제가 아래 글에 쓴 내용을 다시 정리하면,
* 그 이론의 근본적인 배경은 이상적인 광학계일때의 이야기이란 것이고..
ans) 아니지요. 이상적이던 않던 렌즈의 형상(구경)에 빛이 굴절하면서 자연적으로 나타나는 값입니다. 그리고 렌즈 연마가 나쁘더라도 흐릿해서 그렇지 두개의 상은 어떤 최소 각도에서 분리가 될겁니다. 이웃한 하나의 광원 P'가 다른 광원이 상을 맺은 점(P가 상을 맺은 점)에 도달하기위해 렌즈의 제일 끝단(중심에서 최고로 떨어진) 광선이 오는 시간이, 그 자신이 렌즈 중심거리를 통하여 오는 빠른 시간과 비교하여 빛 진동수의 한 주기 이상이 다를 경우에 두개의 상이 분리가 되는 각도입니다. 그 순간 광학적으로 분해가 되는 최소 각도를 말합니다. 아무리 부실한 렌즈라도 굴절은 되므로 두 점광원이 분리는 됩니다. 우리가 육안으로 볼 수있느냐 없느냐는 관계가 없습니다.
* 경면 정밀도가 나쁜 망원경은 회절상을 정확하게 만들지 못하기에 이론적 분해능을 낼 수 없다는 것이며..
ans) 회절상을 정확히 내지 못하더라도(상이 맺히지 않더라도) 분해되는 최소 각도는 있겠지요. 좌우지간 굴절은 하니까요. 위의 답변내용과 같습니다.
* wave font error 1/4 람다라는 기준이 이상적인 광학계의 절대적인 기준점이 아니라는 것 입니다.
ans) 예 이것은 제가 정정을 해야겠습니다. 이선생님 자료를 보니, 분해능에서 연유되는 해상력저하는 별 없습니다만, 콘트라스트의 저하는 많이 있습니다(그래프를 보건데 1/4람다라면 분해능은 충분히 커버한다고 생각합니다). 이선생님 자료내용대로라면 경면정밀도 람다는 정밀하면 할수록 좋을 것같습니다. 나도 빨리 후지옵틱스 12인치 미러 구입해서 망원경 만들어야될텐데...-_-;;;
인용하신 문구처럼 경면정밀도가 낮은 미러일때도 빛의 입자가 같은 시간에 초점면에는 도착하겠지만 정밀도가 낮기에 이상적인 Airy disk 내에 도달하는 확률이 낮아지므로 별상이 퍼져 보이며 이 때문에 두 별을 분리하는 능력이 떨어진게 된답니다.
ans) 요건 사람이 볼 때 퍼져보이는 것이고 광학적으로는 좌우지간 분해했습니다요.
1/4 람다의 면과 이상적인 면과의 차이는 미미해서 일반적인 관측에는 큰 무리가 없다는 것이지 그렇다고해서 두 개가 똑같다라고 정의하면 곤란하다는 이야기입니다.그 성능은 "동일하지는 않다" 라는 것을 말씀드리고 싶었습니다.
ans) 예 맞습니다. 난 분해능은 구경만이 함수이다라고 주장했는 것밖에 없는디유~~
만약, 제가 다카하시Fs152와 같은 렌즈 소재를 가지고 같은 설계치로 허접하게 연마 한 플로라이트 6인치 굴절은 박병우님의 FS152와 같은 이중성 분해능을 보이지 못할 것입니다.
ans) 굴절의 경우는 1/4람다 이하이면 더 이상 가공이 필요없다고 생각합니다. 레일리도 굴절로 실험했고 요건 중앙차폐도 없거든요. 굴절은 경면정도보다 렌즈재질이 가장 큰 요인이 아닌가 생각합니다.
이상입니다.
아이쿠~ 혼나고 있습니다. 이왕 여러 의견이 나온 것이므로 한번 공부하는 기회로 삼기로합시다. 덕분에 저도 많은 것을 배우고 있습니다.
일단 황교수님께서 읽어보기를 권하신 이만성 선생님 자료는 찬찬히 훑어보았습니다. 사실 오늘 처음 보았습니다. 안보다가 원래 답답하면 보는 법이지요.^^ 그럼 이선생님의 자료 내용을 토대로 설명들어갑니다.
우선 이선생님께서 정리하신 머리말부터 보겠습니다. 여기서 이선생님이 ‘분해능’과 ‘해상력’을 섞어서 정리를 하셨습니다. 식18.1.1/ 18.1.2는 ‘해상력’을 말하고 식 18.1.3/ 18.1.4가 오리지날 ‘분해능’을 말하는 것입니다. 이선생님은 ‘선형 분해능’이라고 하셨는데 이것이 해상력입니다.
해상력에 대해서는 일전에 천문살롱에 적은 적이 있습니다만 그 내용을 참조해주십시요. 여기서 분해능은 18.1.3식처럼 오직 구경만의 함수입니다. 렌즈가 정밀도에 관계없이 구경의 이라는 사이즈에 의해 결정되어버립니다. 초점길이가 긴 렌즈이던 짧은 렌즈이던 구경만 같다면 상관이 없습니다. 일종의 ‘물성치’ 개념입니다.
해상력 =초점거리 x tan(분해능)
에 의해서 산출되는 것으로 초점거리라는 변수가 추가가 되지요. 이 내용은 이선생님께서 언급을 안하셨기 때문에 좀 혼동이 있습니다. 분해능과 해상력을 영어로는 다같이 ‘resolution'이라고 할지 모르지만 그 개념은 위와 같이 틀립니다. 그 뒤 식18.1.5/ 18.1.6은 위의 식과 같습니다. 이선생님의 식 기호대로 적습니다.
해상력(초) = f x tan(분해능SA)----> 해상력(SL(lp/mm)) = 1/해상력(초) ≒ 206265/(f x SA)가
되는데 이것이 18.1.5식입니다. 이 계산 방식은 과거에 천문살롱에서 한 적이 있지요.
18.2장을 보면 점광원의 분해능의 설명이 나오는데 18.2.1/ 18.2.2식이 머리말의 18.1.3식과 같은데 이 장에서 렌즈의 분해능을 설명하고 있습니다. 그림 18.3을 보면 두 점광원의 광도 세기를 비교하고 있는데 레일리는 두별의 골짜기 부분의 광도가 최대광도 대비 74%를 기준할 때 두별이 분해가된다는 설명이고, 도스는 96%정도 설명하고 있습니다. 즉 레일리는 어느 정도 분해가 될 때 분해가 된다는 주장이고, 도스는 두별이 분해되는 느낌만 있어도 분해능 각도라고 한다는 이야기입니다. 따라서 도스의 방식대로라면 이런저런 조건에서는 분해를 확인할 수없다는 예를 죽 정리를 해놓았습니다.
18.2.1/ 18.2.2 분해능식은 ‘파이만 물리’에서 나온 식과 같습니다. 또 설명도 똑같습니다. 분해능은 해상력이 아니고 오직 구경과 빛의 회절에 의해서만 발생하는 고유한 물성값입니다. 이 분해능에서 맺히는 상을 사람이 육안으로 볼 수있던 없던 그것은 상관이 없습니다. 물리적으로 빛의 회절에 의해서 분해가 되는 상이 맺히는 최소 각도라는 의미입니다. 단 레일리라는 사람은 미러가 1/4람일때 상이 충분히 맺힌다(=육안으로 확인할 수있다)라고 한 것 뿐입니다.
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18.3의 경우는 면적이 있는 물체의 ‘해상력’에 대해서 설명하고 있는데 새로운 이론적인 내용은 없습니다. 면적도 결국 점의 집합이고 점 광원이 각각 회절상을 만드는데 이것들이 모여서 면을 이루고 이 수많은 점 광원의 회절상이 모여 상면을 이루는데, 이것을 정량화하기 위해 몇가지 기준치를 만듭니다.
18.4.1식에서는 두 광원의 광도만을 가지고 ‘콘트라스’를 정의합니다. 이렇게 단순화하는거지요.
18.4.4에서는 ‘콘트라스트 전달계수’라는 개념을 도입하는데 이것도 역시 광도만의 함수입니다. 광도의 차이를 말하고 있군요.
이렇게하여 대물측에서 줄무늬 광원을 두고 증가시키면서 접안부에서 배율을 올려 어둡고 밝고가 동시에 나타날 때 이 때의 대물측 줄무늬의 간격을 ‘해상력’이라고 정의를 하는 원리입니다. 분해능이 아니지요. 왜냐하면 실험한 모든 그래프를 보니 전부 일정한 F수에서 하고 있습니다. 따라서 F수가 다르면 또 다른 결과가 나오겠지요.
한 F수에서 실험했지만 실험결과의 상관성은 보입니다. 콘트라스트 전달율이 안좋으면 해상력이 증가합니다. 즉 에어리디스크만 밝으면(콘트라스트 전달율이 좋으면) 해상력은 오히려 손해를 본다는 것같습니다. 마찬가지 이유로 적당한 중앙차폐를 하니 오히려 해상력이 증가함을 보이고 있습니다(그림 18.7참조). 물론 콘트라스트는 손해를 봅니다. 1/4람다 수차의 미러를 실험해보니 30% 중앙부 30% 차폐와 비슷한 콘트라스트가 감소하지만(화질이 저하되지만) 해상력은 이론치와 비슷한 경향을 보이고 있습니다. 이것의 이유는 에어리디스크의 밝기에서 연유한다고 적혀있습니다. 중앙에 차폐를 하여 에에리디스크 광도를 조금 줄여주면 화질은 떨어지지만(콘트라스트가 감소하지만), 해상력은 좋아집니다. 마지막에는 육안과 비교한 그래프입니다.
이 모두 망원경의 분해능과는 직접적인 관련이 없는 망원경 화질 테스트를 이야기하고 있습니다.
.......................................
그럼 건호씨의 질문에 답변합니다.
두 별의 각 분해능이 같은 구경의 망원경에서는 동일하다는 이론은 망원경에 흥미를 가지면서 기본으로 배우는 수식중의 한가지로서 대다수 아마추어가 알고 있는 내용이고 제가 그 이론을 부정한다는 것이 아닙니다.
제가 아래 글에 쓴 내용을 다시 정리하면,
* 그 이론의 근본적인 배경은 이상적인 광학계일때의 이야기이란 것이고..
ans) 아니지요. 이상적이던 않던 렌즈의 형상(구경)에 빛이 굴절하면서 자연적으로 나타나는 값입니다. 그리고 렌즈 연마가 나쁘더라도 흐릿해서 그렇지 두개의 상은 어떤 최소 각도에서 분리가 될겁니다. 이웃한 하나의 광원 P'가 다른 광원이 상을 맺은 점(P가 상을 맺은 점)에 도달하기위해 렌즈의 제일 끝단(중심에서 최고로 떨어진) 광선이 오는 시간이, 그 자신이 렌즈 중심거리를 통하여 오는 빠른 시간과 비교하여 빛 진동수의 한 주기 이상이 다를 경우에 두개의 상이 분리가 되는 각도입니다. 그 순간 광학적으로 분해가 되는 최소 각도를 말합니다. 아무리 부실한 렌즈라도 굴절은 되므로 두 점광원이 분리는 됩니다. 우리가 육안으로 볼 수있느냐 없느냐는 관계가 없습니다.
* 경면 정밀도가 나쁜 망원경은 회절상을 정확하게 만들지 못하기에 이론적 분해능을 낼 수 없다는 것이며..
ans) 회절상을 정확히 내지 못하더라도(상이 맺히지 않더라도) 분해되는 최소 각도는 있겠지요. 좌우지간 굴절은 하니까요. 위의 답변내용과 같습니다.
* wave font error 1/4 람다라는 기준이 이상적인 광학계의 절대적인 기준점이 아니라는 것 입니다.
ans) 예 이것은 제가 정정을 해야겠습니다. 이선생님 자료를 보니, 분해능에서 연유되는 해상력저하는 별 없습니다만, 콘트라스트의 저하는 많이 있습니다(그래프를 보건데 1/4람다라면 분해능은 충분히 커버한다고 생각합니다). 이선생님 자료내용대로라면 경면정밀도 람다는 정밀하면 할수록 좋을 것같습니다. 나도 빨리 후지옵틱스 12인치 미러 구입해서 망원경 만들어야될텐데...-_-;;;
인용하신 문구처럼 경면정밀도가 낮은 미러일때도 빛의 입자가 같은 시간에 초점면에는 도착하겠지만 정밀도가 낮기에 이상적인 Airy disk 내에 도달하는 확률이 낮아지므로 별상이 퍼져 보이며 이 때문에 두 별을 분리하는 능력이 떨어진게 된답니다.
ans) 요건 사람이 볼 때 퍼져보이는 것이고 광학적으로는 좌우지간 분해했습니다요.
1/4 람다의 면과 이상적인 면과의 차이는 미미해서 일반적인 관측에는 큰 무리가 없다는 것이지 그렇다고해서 두 개가 똑같다라고 정의하면 곤란하다는 이야기입니다.그 성능은 "동일하지는 않다" 라는 것을 말씀드리고 싶었습니다.
ans) 예 맞습니다. 난 분해능은 구경만이 함수이다라고 주장했는 것밖에 없는디유~~
만약, 제가 다카하시Fs152와 같은 렌즈 소재를 가지고 같은 설계치로 허접하게 연마 한 플로라이트 6인치 굴절은 박병우님의 FS152와 같은 이중성 분해능을 보이지 못할 것입니다.
ans) 굴절의 경우는 1/4람다 이하이면 더 이상 가공이 필요없다고 생각합니다. 레일리도 굴절로 실험했고 요건 중앙차폐도 없거든요. 굴절은 경면정도보다 렌즈재질이 가장 큰 요인이 아닌가 생각합니다.
이상입니다.
망원경 분해능, 해상도, 콘트라스트 1 (이준화님의 질문에 대한 ...