과연 해상도란 무엇인가?(아래 의문사항에 대한 가정 포함)

며칠전에 분해능과 CCD 관계에 대해서도 알듯하면서도 모른다고 했는데 그건 사실입니다. 완전히 아는 것은 아니지만 모르는 것도 아니지요. 오늘은 제 가정과 생각을 이야기하고자합니다.
어제 질문내용의 답변을 이준화님이 하셨습니다만 제가 생각하는 답변하고 같습니다. 4문제 2문제 답변이므로 반타작이므로 국수 한 그릇 대접은 어렵겠습니다.

‘아줌마 여기 단무지 하나 더 주세요! 한 분에게 단무지라도 대접할게 있어서요.’

우선 4번 문제에서...

질문)요위에서 보듯이 ST-6에 초점거리 1400mm인 망원경을 사용하면 한픽셀당 4초각을 분해할 수 있고, 한픽셀의 크기는 27마이크론이다. ST-6의 픽셀 숫자는 100 X 100 = 10000개라고 한다. 하늘에도 별이 4초각으로 바둑 배열로 100 X 100가 있다고한다(ST-6을 위하여 존재하는 바둑판 배열 다중성!) 여기에 f=1400mm 망원경이 있다. 이 망원경은 완벽하고 분해능도 딱 4초였다(구경이 30mm이면 분해능이 4초가 나옴). ST-6을 장착해서 그 별을 향했다. 완벽한 가대와 완벽한 시잉이라서 10000개의 별은 정확히 분해되어 각 픽셀의 중앙에서 상을 맺었다. 출력하면 별은 어떻게 보일까?

ans) 요건 당연히 안보이지요. ‘ccd 고유해상도(분해능) 10000’에 렌즈로부터의 ‘가진해상도 10000’이므로 공진이 일어나서 흐리멍텅하게 되버려 안보이는겁니다. 준화님 말씀대로 어두운 바탕이 있어야 별이 구분되는데 어두운 바탕이 없는거지요.


여기서 가슴 아픈 옛날 이야기를 하나 하겠습니다.
옛날 먼 옛날 낙동강이 중학교 3학년 5월 딱 날씨가 이맘때 일입니다. 흰나비도 쌍쌍이 날고, 당전의 쌍제비도 알까기에 바쁜 5월의 화창한 봄날이었지요. 이맘때면 울산공업축제가 열리는데, 행사에 참석하기 위해 학교에서 단체로 공설운동장에 갔었습니다. 그 당시 시골 공설운동장은 작은 규모였습니다.

그런데 맞은 편 스탠드 좌석에는 아리따운 울산여중생들이 소복이 와서 행열을 맞추어 소복이 앉아있는게 아니겠습니까? 그 행과 열은 100x100이고 학생수는 10000명이라고 봅시다. 풀먹인 하얀교복상의가 5월 햇살에 비칠 때 낙동강은 눈에 쌍심지를 켜고 부지런히 찾았습니다. 누구를요?---->누군 누구겠습니까? 옥이지요.

황모씨, 웃지마세요! 입장 바까 생각해보세요( 相手の立場で 考えましょう！！).　이게 웃을 일입니까?


그러나 아~ 원통절통하다! 전부 같은 흰교복이니 어느 여학생이 옥이인지 멀찍이서는 도저히 분간이 안되었습니다. 들어오는 가진 해상도에 제 눈이 공진을 일으켜버린 것입니다. 그냥 흰 장미꽃송이들이 소복이 피어있는 것처럼 보였습니다.

조금 후...
하늘이 도우셔서 갑자기 소낙비가 좍 내렸습니다. 모두 우왕좌왕이지만 비를 맞으면서 행사 연습을 위해 꼼짝없이 앉아 있을 수밖에 없었습니다.

이윽고...
낙동강은 보았네~!!!~ 비에 젖어 드러나는 여학생들의 속옷 색상을...흰 속옷, 야하게 보이는 검은 속옷.....과연 옥이는 흰속옷일까? 검은 속옷일까? 전부 흰색으로만 보여 그 숫자를 셀 수없던 무리들이 속옷의 흑백색상에 따라 내 눈으로 선명히 구분이 되어 들어왔습니다. 흰속옷과 검은 속옷의 비율은 대략 50:50이었습니다.

여기서 낙동강은 중요한 원리를 발견합니다. 흰속옷과 검은속옷 각 5000명을 바둑판식으로 알록달록하게 배열을 하여, 앉히면 옥이는 알 수는 없더라도, 학생수가 10000명이라는 것은 헤아릴 수 있습니다. 여기서 옥이는 흰속옷을 좋아하므로 옥이는 분명이 흰속옷의 5000명 안에 있겠지요.

즉

1/내가 얻고자하는 옥이가 속한 무리숫자 = 1/내 눈으로 가진되는 전체 학생수 + 1/내 눈의 고유한 분해능 = 1/10000 + 1/10000

그러므로

내가 얻고자하는 옥이가 속한 무리숫자 = 5000명
.....................................

‘해상도’란 내가 얻고자하는 정보량을 말합니다. CCD가 10000개의 별을 모두 감지를 했지만 모두 희게 나오므로 내가 얻고자하는 정보량을 얻을 수 없습니다. 그러므로 위의 경우에 내가 얻고자하는 정보량을 얻을려면 하늘에 있는 별들이 망원경의 분해능인 4초각으로 배열되는 것이 아니라 8초각으로 배열되면 됩니다. 그러면 별들이 분해능을 한칸씩 건너 뛰게 배열이 되어 해상도가 나옵니다.

즉

1/전체 해상도 = 1/망원경 고유해상도(분해능) + 1/CCD의 고유해상도 = 1/10000 + 1/10000

이 되어 전체 해상도는 최대 5000이 됩니다. 이 이상은 불가능입니다. 즉 반타작이란 말이지요.


#그럼 구경 30mm인 망원경의 분해능(고유해상도) 4초각을 구분할려면 CCD의 화소크기는 얼마나 줄이면 될까?

ans) ST-6에 초점거리 1400mm인 망원경을 사용하면 한픽셀당 4초각을 분해할 수 있고, 한픽셀의 크기는 27마이크론이므로 그 절반인 13.5마이크론의 크기로 하면 될 것같습니다만, 그게 안되지요. 왜냐하면 망원경에서 들어오는 분해능(=망원경 구경에 따른 물체의 최소 분리각도)이 4초각이므로, 에어리디스크의 크기와 그 회절상들의 크기는 변하지 않습니다. 따라서 CCD면에는 역시 마찬가지의 크기로 잡힐겁니다. 같은 원리로 CCD의 화소를 1.10로 줄여 2.7마이크론으로 한들 망원경의 분해능이 고정이므로 효과가 없습니다.

이런 원리로 간다면 화소 크기가 제로에 근접하고 화소수가 무한대가 되어야 그 분해능을 겨우 감지를 한다고 봐야합니다.

이건 구경에 관계가 없습니다. 구경이 커지면 분해능각도가 작아지므로 역시 마찬가지이지요. 결국 구경에 관계없이 분해능을 인식하는 CCD는 화소수가 무한대, 크기는 제로가 되어야합니다.

한번 곰곰이 생각해보면 이해가 되리라봅니다. 단 화소 크기를 작게하면 에어리디스크의 중심부분은 알 수있으므로 소프트웨어 처리로 집중도를 올려주어 위치를 결정해줄수는 있겠지요.


#3번 문제에 대한 생각
3.천문용 냉각CCD는 공간주파수를 잘라내는 기능이 있을까요?

가정) 저 역시 없다고 생각합니다. 이유는 천체형상은 몇가지 밖에 없어 단조로워 공진이 일어날 가능성이 별없습니다. 그러나 일반디지털카메라는 별별 대상을 다 찍습니다. 체크무늬 옷을 찍기도하고, 격자 창살을 찍기도 합니다. 이럴 경우가 문제지요.


#2번 문제에 대한 생각
높은 가진해상도(공간주파수) 영역을 자른다면 어느 선에서 자를까요?

가정) 추정컨대 CCD 고유해상도의 약 70~80% 점에서 자르지 않나 생각합니다.


#1번 문제에 대한 생각
위의 논리대로 풀어나간다면 CCD 고유해상도(분해능)은 어떤 기준으로 계산할까요?

가정)잘모르겠음. 극단적으로 그냥 화소수만 가지고 할 수도 있고...궁금합니다.