그림 윗쪽에 아주 큰 눈이 있다고 생각하시면 이해가 더 쉬우실겁니다. 어차피 동공의 크기는 있는거니까 이해를 돕기위해서 좀 과장되게 크게 그려도 관계는 없겠지요.

맞습니다. 이그림을 원한건데 그렇다면 지금 이 그림도 보면 빛이 굴절하여 들어가고 있습니다. 하지만 수직으로 들어가는 빛은 굴절을 하지 않습니다. 물론 동공으로 들어가는 모든 빛이 수직하여 들어간다는 보장은 없지만, 극한의 개념을 이용하여 실물에서 약간 떠보이는 것은 어쩔수 없습니다만 제 생각으로는 정말 수직으로 들어오는 빛은 굴절율이 이 있는 매질이라도 원래 실물 위치에서 상이 잡히지 않을 까 합니다만, 또한 지금 이그림에서 허상과 실물의 거리차이가 얼마나 될까요, 무시할 만큼 거의 실물 위치는 아닐까요..... 점상으로 들어오는 별빛 같은것을 천정의 위치에서 보았을때.
어째거나 실상과 허상을 구분하는것은 제대로 극명하게 판단을 할 수 있으리라 봅니다.
황선생님 박선생님 다음 모임에서 다시 논의 해보지요. 감사합니다.

호준님 그건 아니라고 생각합니다. 수직에서 보았을 때 깊이가 원래 깊이(h)에서 그 매질 굴절율(n)으로 나눈값만큼 떠 보인다는 이야기입니다. 수직이 아닌 위치에서 보았을 때는 더 떠 보입니다. 제가 적은 황교수님 답변 글의 그림 중에서 캐드로 인쇄된 그림을 예로서 들겠습니다. 이 그림에서 광선이 1에서 8번까지 있는데 숫자가 많아지면 더 기울이지는 광선이지요. 그러므로 1번 위치에서 보다 것보다는 2번에서 보는 것이 더 떠보이고 3번은 더 떠보이고 완전히 비스듬한 5번에서 본다면 동전이 수면 바로 아래에 있는 것처럼 보이겠지요. 이러다가 물속인 6, 7, 8번 위치에서 본다면 동전이 하늘에 있는 것처럼 보일 것입니다(동전의 공중부양!!).

그러므로 동전깊이 h' = h/n이라는 것은 수직방향에서만 떠 보이는 동전 위치이지요.

호준님은 수직방향은 굴절이 없으므로 여기는 떠 보이기가 없다는 생각이신데, 이런 점을 공학쪽에서는 크리티컬 포인터라고 하는데, 대부분 자연현상 쪽에 존재합니다. 얼마전에 적도의 자료를 검토해보니 이것도 북극점이 크리티컬 포인터였습니다. 크리티컬 포인더(우리말로 임계점이라고 해야하나요?) 여기서는 계산이 안됩니다. 적도의도 북극점에서 계산을 해보려니 tan90도가 되어 무한대가 되버렸습니다. 그래서 이런 점에서는 계산을 하려면 이 위치와 미소 각도로 떨어진 점을 잡아서 계산을 해줍니다. 그러므로 수직선상에서 굴절이 없다고 해서 수직선상에서 떠 보이기가 없다는 것은 아니지요.

재미있는 것은 낙동강은 이런 계산 예제를 많이 접하였으므로 당연하다 생각하여 무의식적으로 넘어갔는데, 황교수님께서는 각 경우를 모두 계산을 하셨던 모양입니다. 그래서 제가 곰곰이 생각해보았습죠. 사실 황교수님 답변 글을 처음 읽어볼 때는 여기서 무슨 의문이 있지?라고 생각했습니다. 낙동강 입장에서는 의문이 있을게 없으니까요. 허나 고객의 입장에서 생각해보니 당장 의문이 풀리더군요. 황교수님은 수학을 하시는 분이라 그 수식 논리가 얄짤없이 딱 들어맞아야 합니다. 또 그 과정을 정확히 밟습니다. 지들이야 모로가나 바로가나 서울만 가면 되지만...

그렇다면 떠보이기 깊이가 무시될 수 있을 정도로 작을 것이다라는 말의 답변도 가능해집니다. 이건 유리의 두께(h)와 굴절율(n)에 관계됩니다. 유리의 굴절율은 1.5정도 나오지요. 두께가 두꺼울 경우 수직에서 보더라도 많이 떠 보일겁니다. 눈으로 확실히 판별 가능할 정도가 됩니다. 수직이 아닌 측면 지점에서는 더 떠 보이고요. 저는 안경을 착용 안해서 잘 모르지만, 안경을 쓰고 정면이 아닌 측면(땅)을 보면 좀 떠 보이지 않습니까? 유리 아랫부분의 공기 층 두께는 계산에서 제외됩니다. 양면이 공기일 경우, 아랫면 공기는 떠 보이기 계산에서 제외해도 되겠지요. 허나 지구 대기처럼 두꺼운 공기일 경우에는 공기깊이(h)를 무시 못 하겠지요. 사막에 신기루같은 현상이 그 예가 될지 모릅니다. 이것도 일종의 떠 보이기가 아닌지요?
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그러나 시방 낙동강의 의문은 이것이 아니라는거지요. 요 아래 차정원씨란 분의 그림을 가지고도 해답을 찾기가 좀 어렵습니다.

간단히 말하면 핵심은 이겁니다. 팔을 죽 펴서 돋보기를 봤을 때 돋보기 유리창에 보이는 도립상이 실상이냐 허상이냐라는겁니다. 이것을 어제 황교수님과 통화결과 도립실상으로 보자라고 동의하였지만, 제 혼자 도립허상이라고 생각했지 아무도 그런 생각을 안하신다면 분명히 제 생각에 문제가 있을 가능성이 많거든요. 허나 오늘도 다시 생각해보니 몇가지 의문이 해소되지 않았습니다.

만약 낙동강이 팔을 죽 편 상태의 돋보기를 보다가 눈 위치에서 쿨픽스4500으로 돋보기 사진을 찍으면 그 돋보기에 비치는 도립상이 그대로 찍힙니다. 그 뿐만 아니라 돋보기 주위 경치도 찍힐겁니다. 즉 쿨픽스 4500은 전면에 보이는 경치(돋보기의 도립상이던 돋보기 주위의 상이던)를 그대로 찍어줍니다. 쿨픽스4500은 눈과 똑같은 역할입니다. 쿨픽스4500은 돋보기의 도립상이 실상인지 허상인지 신경 안쓰고 보이는대로 찍어 줍니다.

이게 콜리메이트 촬영법이라고 생각하고 있는거지요. 콜리 촬영은 아이피스의 허상을 그대로 찍어줍니다. 확대촬영처럼 확대율에 의해 필름면까지의 거리가 변수가 되는 것도 아니고 그냥 망원경 배율에서 자기 렌즈의 초점거리를 곱하면 끝납니다. 허상을 그대로 찍어주니까요.

그런데 천문가이드 9월호에서는 분명히 콜리. 촬영은 아이피스의 허상을 찍는 것이라 적혀 있습니다. 그러면 돋보기에서 눈으로 보이는 상은 도립허상일 것이다라고 가정을 했는데, 대부분의 사람들은 허상이 아니다라는 견해입니다. 뭔가 제가 놓치고 있는게 있는데 그걸 찾지를 못하겠군요.

만약에 돋보기의 초점면의 실상을 찍고 싶다면 쿨픽스4500 대신에 slr디카에서 렌즈를 분리하고 카메라 보디를 돋보기 초점면에 들고 가서 위치하면 찍힐것입니다. 이러면 그 실상면을 볼 수있습니다. 이 때 정확히 초점면에 가져가야합니다.

콜리촬영에서는 초점이 맞은 아이피스 허상(이건 카메라 문제가 아니고 망원경 문제임)이면 카메라를 뒤로 빼던 앞으로 빼던 찍히는 것은 상관이 없습니다. 비네팅이 일어날 뿐입니다.

참 흥미롭습니다.

물론 맞습니다. 하지만 제생각을 다시 말씀드리지요.
h/n에서 n에 대하여 h가 무한에 가깝게 크다면 떠보이겠냐는 말이지요........ 다시 말하면 안경을 끼고 있는 사람들이 보이는 것은 모두 허상이다라고 말할수 있는냐는 것입니다. 그것은 아니라고 봅니다. 한번 생각해보시지요.

따라서 안경을 끼고 있는 사람들은 허상을 본다기 보다는 실상에 가까운 상을 본다라고 말 할수있지 않을 까요.
그리고 다시 한번 생각해보니 콜리촬영은 허상을 찍을 수 있는 생각이 드는 군요. 돋보기의 초점거리 이내에 물체가 놓이게 되면 이는 확대된 허상이 얻어지는데 대물렌즈의 초점거리이내에 아이피스가 놓이게 되면 대물렌즈가 만든 도립실상을 다시 아이피스가 좀더 확대된 도립허상으로 만들어 확대된허상이 사람눈에 들어오듯이 카메라에 맺혀질수가 있을것 같습니다. 그렇다면 콜리 촬영은 허상을 찍는다는 말이 맞는 것 같습니다. 참 많은것을 공부합니다.

1. 낙동강님의 문제

<만약 낙동강이 팔을 죽 편 상태의 돋보기를 보다가 눈 위치에서 쿨픽스4500으로 돋보기 사진을 찍으면 그 돋보기에 비치는 도립상이 그대로 찍힙니다. 그 뿐만 아니라 돋보기 주위 경치도 찍힐겁니다. 즉 쿨픽스 4500은 전면에 보이는 경치(돋보기의 도립상이던 돋보기 주위의 상이던)를 그대로 찍어줍니다. 쿨픽스4500은 눈과 똑같은 역할입니다. 쿨픽스4500은 돋보기의 도립상이 실상인지 허상인지 신경 안쓰고 보이는대로 찍어 줍니다.
이게 콜리메이트 촬영법이라고 생각하고 있는거지요. 콜리 촬영은 아이피스의 허상을 그대로 찍어줍니다. 확대촬영처럼 확대율에 의해 필름면까지의 거리가 변수가 되는 것도 아니고 그냥 망원경 배율에서 자기 렌즈의 초점거리를 곱하면 끝납니다. 허상을 그대로 찍어주니까요.>
⇒ 이건 콜리메이트 촬영법이 아니고 카메라의 입장에서 보면 접사촬영입니다. 가까운 도립실상을 찍는 경우이니 접사모드로 찍으시는게 상이 선명해집니다. 콜리메이트 촬영법과는 달리 거리를 정확하게 맞추어야 합니다. 또는 돋보기를 대물렌즈, 카메라렌즈를 아이피스로 보면 확대촬영으로 해석하는 것도 가능합니다. 어느 경우로 해석하든 카메라 입장에서는 실상을 찍는 것입니다.
그런데 가까운 실물을 돋보기 용도로 쓸 때 눈의 위치에 카메라를 놓고 찍는 것은 전혀 다릅니다. 이 경우는 돋보기에 의한 허상을 찍는 것이므로 콜리메이트 촬영에 해당되고 거리조절은 그다지 신경쓰지 않아도 잘 찍힙니다.

<만약에 돋보기의 초점면의 실상을 찍고 싶다면 쿨픽스4500 대신에 slr디카에서 렌즈를 분리하고 카메라 보디를 돋보기 초점면에 들고 가서 위치하면 찍힐것입니다. 이러면 그 실상면을 볼 수있습니다. 이 때 정확히 초점면에 가져가야합니다.>
⇒ 이건 우리가 보통 직초점 촬영이라고 하는 것입니다. 돋보기가 대물렌즈가 되었군요. 출세했네요...^^


2. 육선생님의 문제

<물론 동공으로 들어가는 모든 빛이 수직하여 들어간다는 보장은 없지만,>
⇒ 보장이 없는 정도가 아니고, 한 점에서 출발한 빛은 면적이 있는 동공의 모든 점에 모두 수직으로 들어갈 수가 없습니다. 삼각형의 두 각이 동시에 수직이 될 수는 없겠지요. 이 점을 간과하면 곤란합니다.

<제 생각으로는 정말 수직으로 들어오는 빛은 굴절율이 이 있는 매질이라도 원래 실물 위치에서 상이 잡히지 않을 까 합니다만,>
⇒ 어떤 점의 상이란 그 점으로부터 산란된 '빛다발'이 어떤 광학매개체를 거쳐서 다시 한곳에 모이는 점을 말하므로, 빛다발이 아닌 그 점을 출발한 그야말로 '한 줄기의 빛'(이런게 존재하는지도 의문입니다만)에 대하여 상을 논하는 것은 무의미합니다. 굳이 논하자면 그 한줄기 빛의 광로상의 모든 점이 상이라고 할 밖에 없겠지요. 육선생이 말하는 '정말 수직으로 들어오는 빛'이 되려면 그야말로 '한줄기 빛'을 말하는 것 같은데, 빛다발이 아닌 빛 한줄기 갖고 모였네 안 모였네 하고 상을 논의하는 것 자체가 무의미하다는 이야기입니다.
별빛은 그런 경우가 아닙니다. 별빛은 그 별을 중심으로 사방으로 산란되는 것이며 그 중에서 우리 눈은 우리 눈의 동공만큼만 포획하는 것이므로 극한의 개념으로라도 김교수님의 그림이 적합합니다. 동전에 부딪친 빛도 사방으로 산란되기 때문에 김교수님의 그림이 약간 과장해서 그리긴 했지만 잘 맞는 그림입니다. 그래서 제가 위에서 그림 윗쪽에 아주 큰 눈이 있다고 생각하라고 미리 코멘트를 해 둔 것입니다.

<또한 지금 이 그림에서 허상과 실물의 거리차이가 얼마나 될까요, 무시할 만큼 거의 실물 위치는 아닐까요.....>
⇒ 막연한 짐작이네요...쩝
이 그림에서 허상과 실물의 거리 차이는 유리의 두께와 유리의 굴절률에 따라 다른데, 무시할 만한 양은 아닙니다. 유리의 굴절률을 n이라고 하고 그림의 빛다발이 육선생이 제기한 한줄기 빛에 수렴한다고 가정할 때, 제가 계산한 결과에 따르면 그 거리차이는 유리두께의 (n-1)/n 배입니다. 무시할 수 없는 양이지요. 그 계산 과정은 삼각함수도 쓰고, 극한의 개념도 쓰고, 방정식도 풀어야 하고...간단하지 않으므로 생략합니다.

<점상으로 들어오는 별빛 같은 것을 천정의 위치에서 보았을 때, 어쨌거나 실상과 허상을 구분하는 것은 제대로 극명하게 판단을 할 수 있으리라 봅니다.>
⇒ 별빛을 지구상에서 보았을 때는 대기의 영향으로 항상 허상입니다. 그래서 극축을 맞출 때에도 위도에 따라 북극성의 대기굴절에 의한 고도차이를 보정해주어야 정확한 극축을 맞출 수가 있습니다. 천정에 있는 별도 물론 허상입니다. 어떤 별이 허상으로 보이다가 천정으로 남중하는 순간만 순간적으로 실상전환되고 다시 허상으로 되돌아가는 일은 없습니다. 다만 대기의 굴절률은 매우 1에 가까울 것이므로, 허상이기 때문에 나타나는 위치나 거리의 변화는 대단히 작을 뿐입니다. 거리차이는 위 식에서 n이 1에 가까우므로 (n-1)/n 은 0에 가깝고 대기의 두께도 별까지의 거리에 비하면 무시할 수 있으므로 염려할 필요가 없습니다.

<안경을 끼고 있는 사람들이 보이는 것은 모두 허상이다라고 말할수 있는냐는 것입니다. 그것은 아니라고 봅니다. 한번 생각해보시지요.>
⇒ 돋보기로 가까운 물체를 확대해서 보는 것은 허상입니다. 그러므로 노인네들이 돋보기쓰고 보는 것은 허상이지요. 마찬가지로 근시 안경도 차정원교수님의 마지막 그림에서 보듯이 허상입니다.

<황선생님 박선생님 다음 모임에서 다시 논의 해보지요. 감사합니다>
⇒ 네, 저도 이젠 밑천이 다 떨어져서 당분간 잠수하려고 합니다. 다음에 봅시다.
잠수!!! 꼬로록~~~

h가 무한에 가깝게 크다는 말은 매질(안경렌즈)두께가 무한에 가깝게 두껍다는 의미입니까? 이렇더라도 h/n비율만큼 떠 보이지 않겠습니까.

안경을 끼고 있는 사람은 일단 굴절율 n이란 매질을 지난 상을 보므로 안경을 끼지 않는 사람과 원근이 다른 상을 보는 것은 맞습니다. 그게 안경을 착용하는 목적입니다.

이 상이 허상이냐 실상이냐 하는 것은 구분하기 나름이지만 나안으로 보는 상과 구분을 하는 의미에서 보면 허상이 되는 것이 맞다고 생각합니다.

더 나아가서 저는 인간의 눈으로 렌즈나 매질을 통과하는 물질을 통하여 보는 상은 모두 허상이 아닌가하고 생각해왔습니다. 오목볼록 돋보기던 거울이던 말이지요. 실상은 산란장치나 감광장치를 만들어야 확인 가능한 상이라고 생각해왔습니다.

책에서도 실상이 맺히는 현상을 설명하면서 작도를 하다보니 우리가 그 실상을 맨눈으로(아무런 도구없이) 볼 수 있다라는 오판을 하고 있다라는 생각을 하고 있었습니다.

어떤 자료에도 사람 눈으로 보는 것은 기본적으로 허상이다라는 말은 없습니다. 또 실상을 본다는 말도 없습니다. 그냥 실상과 허상이 생긴다는 내용만 있습니다.

이러니 콜리. 촬영과 확대촬영에서 상의 형성에 의문을 가졌던 것입니다.

심지어 떠보이기 현상도 실상인지 허상인지 설명을 찾을 수 없었습니다(제가 가진 자료에서는).

그것 참 궁금하군요.

저도 다음 모임에 조언을 듣겠습니다.
잠수 시작~~~~!