이 그림은 정확한 그림이 아닙니다.
예를 들어 그림에서는 눈과 점B의 연장선과 직선PA의 교점에 상 P'이 있어야하는 것처럼 그려져 있지만 아무런 근거가 없을 뿐만 아니라, 수학적으로 그렇지 않다는 것을 증명할 수도 있습니다. 즉, 눈에 의해서 상이 있을 것으로 인식되는 점P'의 좌표를 구할 수 있는데 직선 PA위에 있지 않습니다. 다만 눈의 위치가 직각에 가까울수록 근사적으로는 성립이 된다는 사실은 증명됩니다. 이 그림이 옳지 않다는걸 계산하는데 좀 복잡하긴 했지만, 이 그림으로는 결국 아무런 근본적 원리도 이해할 수가 없습니다. 제가 드린 숙제는 이 그림이 아니고, 눈이 수직의 위치에서 허상이라는걸 이해할 수 있도록 실제적으로 빛의 광로를 추적해주는 작도를 말한겁니다.

이 그림에서는 B쪽의 알파각이 잘못 되었습니다.
그리고 황선생님께서 이그림이 정확하지 못한 그림이라는 말에는 동의 할수 없습니다. 저도 수학적으로 이그림를 가지고서 증명해 드릴수 있습니다. 이 떠보기 현상을 설명하는데는 어떠한 물리책을 보더라도 이와 같이 증명하고 있습니다. 그렇다면 모든 물리책이 잘못 표기되었다고는 볼수 없습니다. 빛의 광로를 다음 모임때 제가 작도 해드리겠습니다.

낙동강님의 답글에 있는 그림을 참고하세요.
그 그림은 캐드로 시뮬레이션한 그림이고, 그 그림을 보면 위의 그림이 정확한 그림이 아니라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 이 그림에서는 점P'이 임의의 베타각에 관계없이 정점인 것으로 나와 있습니다만, 답글의 그림에서는 여러가지 베타각에 대한 교점들이 서로 다르고, 직선 AB위에 있지 않다는 것도 알 수 있습니다. 이 그림은 각 베타가 매우 작은 각일 때 근사적으로 성립하는 그림이라는 것을 증명할 수 있습니다. 그리고 그림의 수식에서 세번째 등호도 성립하지 않는다는 것은 것은 금방 알 수 있지요.