분해능의 두가지 개념

지난 번 회원카페란에서 적었던 그림을 그대로 설명드립니다.

윗 그림 (1)식은 일반 물리책에서 나오는 빛의 한주기 시간차를 이용한 분해능의 설명입니다. 이 식이야말로 분해능의 근본 원리를 말합니다. 여기서 n이란 렌즈의 굴절율이 아니고 물체 주위(공기 or 물)의 굴절율을 말하고 있습니다. 분해능을 말할 때 물체 주위의 굴절율을 말하지 않을 수 없는 것은, 우리가 공기속이나 물속에서 보이는 것이 달라져 보일 것인데(승용씨 의견처럼 물속이 잘 보일 것인데), 그 이유 하나만으로도 물체 주위의 굴절율을 생각해야 됨을 알 수 있습니다.
sin'세타' = 렌즈에서 바라보았을 때 두 물체(점광원)의 각거리의 정현(사인) 성분 = 렌즈의 구경 성분입니다.

(2)식은 ‘디프렉션 리미티드(회절한계)’ 이론에서 나오는 에어리디스크의 반경 크기를 말합니다. 즉 (1)식과는 접근 방법을 달리해서 풀이한 수식이지요.

(5)식은 (1)과 (2)를 합쳐서 나온 식입니다. 이 식은 에어리디스크의 반경은 렌즈를 통하는 빛의 한주기 시간차를 이용한 계산 항목이 그대로 들어감을 말해주고 있습니다. 여기서 n*sin세타는 구경(D)으로 대체할 수가 있습니다. 공기의 n=1이고 sin세타는 구경성분을 말하기 때문입니다.

광의적 분해능의 정의
위와 같은 사유로 천체망원경에서는 편의상 ‘에어리디스크 반경’을 분해능으로 정의합니다. 즉 이것은 n이 공기라고 가정하고 전부 n=1을 둔 상태에서 각 교재에서는 구경마다 분해능 값을 명기하고 있습니다. 천체망원경을 물속에서 볼리는 없으니까요.  

협의적 분해능의 정의
n=1이 아닌 상태를 고려해야겠지요. 예를들어 수중 카메라의 경우나, 아니면 화성 탐사선의 카메라같이 주위가 엷어 n이 1이 아닌 경우를 말합니다. 이럴 경우 분해능은

NA = n x sin세타.........(6)

으로 정의합니다.
  
그런데 (5)식을 좀 더 유심히 보기로 합니다. 분모인

‘n x sin세타'를 키우면 에어리디스크 반경은 작아지고
‘n x sin세타'를 줄이면 에어리디스크 반경은 커짐을 알 수 있습니다.

여기서 세타는 두 점광원의 각거리(-->렌즈 구경)이므로 고정값이라 둘 경우 n에 따라서 에어리디스크 반경(=광의적 의미의 분해능)이 변함을 알 수 있습니다. 만약 물체 주위 공기대신 오일(n=1.5)이라면 에어리디스크의 반경은 공기중보다 1/1.5 = 0.7이 되어 공기중보다 훨씬 더 적은 각거리도 볼 수 있다는 말입니다.

위의 각 경우에서 n이 달라지면 초점거리도 달라지고 따라서 F수도 달라지게 됩니다.

여기까지는 제 말이 거의 확실하다고 생각합니다. 한번 잘 생각해보시면 이해가 되시리라 생각합니다.
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문제는 아스트로피직스같이 렌즈와 렌즈 사이에 오일이 들어있을 경우인데요. 이건 승용씨 의견대로 렌즈면의 가공 코스트를 줄이기 위한 방편인지 분해능을 올리기 위한 방편인지는 확실히 잘 모르겠습니다. 그러나 곰곰이 생각해보니 물체 측의 렌즈를 일반 렌즈와는 다르게 거의 평면을 한다던지(이러면 가공코스트가 줄긴 줄겠네요) 하면 물체측의 점광원은 그래도 입사가 되고 오일층을 통과하면서 n 값이 증가하면서 ---> 에어리디스크의 반경 감소 ---> 분해능의 상승을 가져 올 것이다라는 제 생각이었습니다. 그래서 혹시 자료가 있나요?라고 질문을 드렸습니다. 아뭏던 그 원리는 위에서 적은 내용과 비슷하겠지요.

공기층이 두꺼우면 굴절율이 달라질 것이라는 의견
공기층 두께에 따라서 굴절율이 달라질 것이라는 의견은 세상에 없습니다. 단 공기 온도에 따른 밀도의 변동으로 굴절율이 달라지는 현상 설명은 제법 있습니다(이건 파이만 물리책에서도 그 예를 본 기억이 있습니다). 낙동강 생각은 별의 고도가 낮으면 두꺼운 공기층을 뚫고 올 것이므로 별별 온도대역을 다 지나리라 생각한거지요. 그럼 요 위에서 말씀드린 n값이 변하게되고-->분해능이 변하고--->초점거리가 변하게 된다는 가정이었습니다.